Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант. Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\):

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=-p=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q=6 \]

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип: если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.