Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=3,\; x_{2}=2 \]

(Небольшое замечание: предмет указан «Английский язык», но задание математическое — решаю его. Фото на учебное задание не похоже.)

Как это решается

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\))

Нужны два числа, у которых сумма равна \(5\), а произведение равно \(6\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]

Подходят \(3\) и \(2\).

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: для \(x^{2}+px+q=0\) ищи два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Если они не подбираются сразу — считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.