18. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Краткий ответ: в 9 раз.

Как это получить

1. Считаем клетки по рисунку.

   • Диаметр большого круга — 6 клеток, значит радиус \(R=3\) клетки.
   • Диаметр малого круга — 2 клетки, значит радиус \(r=1\) клетка.

2. Площадь круга: \(S=\pi R^{2}\). \[ S_{\text{б}}=\pi\cdot 3^{2}=9\pi,\qquad S_{\text{м}}=\pi\cdot 1^{2}=\pi \]

3. Отношение площадей: \[ \frac{S_{\text{б}}}{S_{\text{м}}}=\frac{9\pi}{\pi}=9 \]

Почему так, а не «в 3 раза»

Длина (диаметр) больше в 3 раза, но площадь растёт как квадрат линейного размера. Поэтому сразу можно считать так:

\[ \left(\frac{R}{r}\right)^{2}=\left(\frac{3}{1}\right)^{2}=9 \]

Проверка

Если радиус увеличить в 3 раза, круг становится в 3 раза шире и в 3 раза выше, то есть «квадратиков» внутри помещается \(3\cdot 3=9\) раз больше. Ответ сходится: в 9 раз.