Реши задание на изображении

Задание 5. Краткий ответ: расстояние равно
\[ \frac{15}{\sqrt{37}}\ \text{клеток}\approx 2{,}47\ \text{клетки}. \]

Как получить

1. Введём координаты по сетке. Пусть \(B(0;0)\), тогда:

   • \(C(1;6)\) — на верхней границе, через одну клетку вправо;
   • \(A(3;3)\) — через три клетки вправо и три клетки вверх.

2. Прямая \(BC\) проходит через \((0;0)\) и \((1;6)\), поэтому её уравнение: \[ y=6x \quad \text{или} \quad 6x-y=0. \]

3. Расстояние от точки \(A(x_0;y_0)\) до прямой \(ax+by+c=0\): \[ d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}. \] Подставляем \(A(3;3)\) и \(6x-y=0\): \[ d=\frac{|6\cdot 3-3|}{\sqrt{6^2+(-1)^2}} =\frac{15}{\sqrt{37}}. \]

4. Проверка через площадь:
   \[ S_{ABC}=\frac12|1\cdot3-3\cdot6|=7{,}5, \] \[ BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}, \] \[ S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot d \Rightarrow d=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{15}{\sqrt{37}}. \]

Ответ можно записать как \(\frac{15}{\sqrt{37}}\) или \(\frac{15\sqrt{37}}{37}\).