Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: нужно выбрать 1, 3, 5 и 6.

Разбор по предложениям:

1. Роберт Рождественский — несомненно, один из известнейших советских поэтов. Подлежащее — существительное (имя), сказуемое — «один из… поэтов» (числительное + существительное). Вводное слово «несомненно» тире не отменяет: тире ставится перед ним.
2. Не нужно. «…Рождественский как Маяковский» — при сказуемом стоит сравнительный союз как, а он «отменяет» тире (ср.: Пруд как зеркало).
3. И В. Маяковский, и Р. Рождественский — летописцы эпохи. Подлежащее — два существительных с повторяющимся союзом и… и, сказуемое — существительное летописцы. Тире нужно (заодно появляется запятая перед вторым и).
4. Не нужно. Подлежащее выражено личным местоимением он — по школьному правилу тире в этом случае не ставится: Он поэт, декламатор.
5. Интересная особенность стиля Рождественского-оратора — небольшое заикание. Оба главных члена — существительные в именительном падеже. Дефис в «Рождественского-оратора» — это не тире, он остаётся.
6. Его стихи — гимны времени героического и трагического. Тоже существительное — существительное: стихи (подлежащее) и гимны (сказуемое).

Короткое правило для самопроверки: тире между подлежащим и сказуемым ставится, если оба выражены существительными (или числительным, инфинитивом) и нет связки; не ставится при личном местоимении-подлежащем и при сравнительных союзах как, будто, словно, точно.

Ответ по вашему заданию:

Почему так:

1. «Мы эхо» — подлежащее выражено личным местоимением мы. По школьному правилу при местоимении-подлежащем тире между подлежащим и сказуемым-существительным не ставится.
2. «Мы дети галактики» — тот же случай: подлежащее мы (личное местоимение), поэтому тире не нужно.
3. «Мои года — моё богатство» — подлежащее года и сказуемое богатство выражены существительными в именительном падеже, связки нет, значит, тире ставится.
4. «Красивая женщина — это профессия» — подлежащее женщина (существительное), сказуемое профессия (существительное), перед ним стоит указательная частица это. В таком случае тире ставится перед это.
5. «Та зима была будто война» — сказуемое присоединяется сравнительным союзом будто. При сравнительных союзах (как, будто, словно, точно) тире между подлежащим и сказуемым не ставится.

Небольшое замечание: в третьей строке в задании написано «мое» без ё — по норме пишется моё, но на постановку тире это не влияет.