Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как понять решение:
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка по теореме Виета: сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\). Всё совпадает с коэффициентами уравнения.
Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, его корни находятся из условия «каждый множитель равен нулю».
Обсуждение
5 сообщенийДай решения, без объяснений
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]
Не ответ, а решения без объяснения
\[ x^2-5x+6=0 \]
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
\[ \text{Ответ: } x_1=2,\ x_2=3 \]
