Что это?

Коротко: на картинке — таблица факториалов от 0 до 10 и пример вычисления факториала в электронной таблице с помощью функции ФАКТР().

Что такое факториал

Факториал числа \(n\) (пишется \(n!\)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\):

\[ n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n \]

Отдельно по определению \(0! = 1\) (так формула \(n! = n\cdot(n-1)!\) работает и при \(n=1\)).

Как устроена верхняя таблица

В ней две строки: \(n\) — само число, \(n!\) — его факториал. Считать каждый раз с нуля не нужно: каждый следующий факториал получается из предыдущего умножением на номер столбца:

• \(5! = 120\)
• \(6! = 120\cdot 6 = 720\)
• \(7! = 720\cdot 7 = 5040\)
• \(8! = 5040\cdot 8 = 40\,320\)
• \(9! = 40\,320\cdot 9 = 362\,880\)
• \(10! = 362\,880\cdot 10 = 3\,628\,800\)

Проверка по определению: \(4! = 1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24\) — с таблицей сходится.

Что показывает нижняя рамка

Это фрагмент электронной таблицы: в столбце C записаны числа, в столбце D — их факториалы. В строке формул видно

\[ =\text{ФАКТР}(C6) \]

то есть функция берёт число из ячейки C6 и возвращает его факториал. Дальше формулу просто протягивают вниз, и она считает для каждой строки:

\[ 11! = 10!\cdot 11 = 3\,628\,800\cdot 11 = 39\,916\,800 \] \[ 12! = 39\,916\,800\cdot 12 = 479\,001\,600 \]

Именно эти значения и стоят в таблице, так что оба фрагмента согласованы. Главное, что стоит запомнить: факториал — это «произведение подряд до самого числа», а в таблицах его не считают вручную, а вызывают готовую функцию ФАКТР (в английской версии — FACT). Числа растут очень быстро, поэтому уже к \(14!\) значение превышает 87 миллиардов.