Треугольники, изображённые на рисунке, равны (ΔABC = ΔMNK). Обозначьте вершины треугольников и запишите их равные элементы.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах
4 Треугольники, изображённые на рисунке, равны (\(\triangle ABC = \triangle MNK\)). Обозначьте вершины треугольников и запишите их равные элементы. [Рисунок: два треугольника с отметками равных сторон в виде коротких штрихов; буквы вершин не проставлены.]
- \(AB =\) ___
- \(BC =\) ___
- \(AC =\) ___
- \(\angle A =\) ___
- \(\angle B =\) ___
- \(\angle C =\) ___
5 Треугольники ABC и KMN можно совместить наложением. При этом совпадут \(\angle A\) и \(\angle K\), \(\angle B\) и \(\angle M\). Если \(AB = 3\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 5\) см, то чему равны длины сторон KM, MN и KN? Сделайте чертёж и решите задачу. Решение: ___ Ответ: ___
На фото два задания — №4 и №5; решаю оба.
№ 4
\[ AB=MN,\qquad BC=NK,\qquad AC=MK, \] \[ \angle A=\angle M,\qquad \angle B=\angle N,\qquad \angle C=\angle K. \]
То есть в пропуски:
- \(MN\);
- \(NK\);
- \(MK\);
- \(\angle M\);
- \(\angle N\);
- \(\angle K\).
Почему так: в записи \(\triangle ABC=\triangle MNK\) порядок букв задаёт соответствие вершин: \[ A\leftrightarrow M,\quad B\leftrightarrow N,\quad C\leftrightarrow K. \] Поэтому равны стороны, соединяющие соответственные вершины, и углы при соответственных вершинах. На чертеже одинаковые штриховые отметки должны стоять у соответственных сторон.
№ 5
\[ KM=3\ \text{см},\qquad MN=4\ \text{см},\qquad KN=5\ \text{см}. \]
Так как \(\angle A=\angle K\) и \(\angle B=\angle M\), то \[ A\leftrightarrow K,\quad B\leftrightarrow M,\quad C\leftrightarrow N. \] Значит: \[ AB\leftrightarrow KM,\quad BC\leftrightarrow MN,\quad AC\leftrightarrow KN. \] Отсюда \(KM=3\) см, \(MN=4\) см, \(KN=5\) см.
Проверка: \(3^2+4^2=5^2\), поэтому треугольник прямоугольный, причём угол между сторонами \(3\) и \(4\) прямой. Это \(\angle B\) в \(\triangle ABC\) и \(\angle M\) в \(\triangle KMN\); равенство \(\angle B=\angle M\) выполняется.
Чертёж: постройте прямой угол \(M\), отложите \(KM=3\) см и \(MN=4\) см, соедините \(K\) и \(N\). Получится \(KN=5\) см.
