Ландшафтному дизайнеру необходимо спроектировать шестиугольную цветочную клумбу, составленную из треугольников, равных данному на рисунке.

Ответ: 2 вида цветов.

На рисунке дан прямоугольный равнобедренный треугольник: его гипотенуза равна \(4\) клеткам, а катеты — диагонали квадратов \(2\times2\), то есть \(2\sqrt2\) клетки.

Можно нарисовать такой проект. Отметьте центр \(O\) и шесть вершин (координаты в клетках):

\[ (4;0),\ (2;2),\ (-2;2),\ (-4;0),\ (-2;-2),\ (2;-2). \]

Соедините их по порядку — получится шестиугольник. Затем проведите отрезки от \(O\) ко всем шести вершинам:

        P2────────P1
       /  \      /  \
      /    \    /    \
    P3──────O────────P0
      \    /    \    /
       \  /      \  /
        P4────────P5

Получатся 6 треугольников. У каждого стороны \(4\), \(2\sqrt2\), \(2\sqrt2\), значит, все они равны данному. Углы при \(O\) дают в сумме \(360^\circ\), поэтому пустого промежутка в центре нет.

Раскрасьте треугольники по кругу через один:

\[ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2. \]

Каждый треугольник имеет общую сторону только с соседними по кругу, а они другого цвета. Значит, двух видов цветов достаточно.

Одного вида мало: в клумбе обязательно есть хотя бы одна пара треугольников с общей стороной, и их нельзя засадить одинаковыми цветами. Поэтому наименьшее возможное число — 2.