Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать:

Ищем разложение вида \[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b). \] После раскрытия скобок: \[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. \] Значит, нужны два числа, у которых: \[ a+b=5,\qquad ab=6. \] Подходят \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Если подобрать числа трудно, можно использовать дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Получаем те же \(2\) и \(3\).