Допустим, человек толкнул телегу, приложив силу под углом 45° к горизонту. Модуль этой силы равен 120 Н. Пренебрегая трением, определите работу силы, приложенной человеком

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Допустим, человек толкнул телегу, приложив силу под углом $45^\circ$ к горизонту. Модуль этой силы равен 120 Н. Пренебрегая трением, определите работу силы, приложенной человеком, если тележка проехала 3 м в горизонтальном направлении?

Дано:
$F = 120\ \text{Н}$
$\alpha = 45^\circ$
$\Delta r = 3\ \text{м}$
$A - ?$

[Рисунок: тележка с синим грузом на жёлтой платформе; человек справа толкает её.]

Answer

Краткий ответ:
$$
A=Fs\cos\alpha=120\cdot3\cdot\cos45^\circ=180\sqrt2\ \text{Дж}\approx 255\ \text{Дж}
$$

То есть работа силы человека примерно $2{,}5\cdot10^2$ Дж, или $0{,}25$ кДж.

Как это получается

1. Работа постоянной силы:
$$
A=Fs\cos\alpha,
$$
где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

2. Перемещение горизонтальное, сила направлена под $45^\circ$ к горизонту, значит:
$$
\alpha=45^\circ.
$$

3. Разложим силу:
$$
F_x=F\cos45^\circ,\qquad F_y=F\sin45^\circ.
$$
Вертикальная составляющая $F_y$ перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю. Работу совершает только горизонтальная составляющая:
$$
A=F_x s=F\cos45^\circ\cdot s.
$$

4. Подставляем числа:
$$
A=120\cdot3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=180\sqrt2\approx254{,}6\ \text{Дж}.
$$

Проверка:
Единицы: $\text{Н}\cdot\text{м}=\text{Дж}$. Работа положительна, потому что горизонтальная составляющая силы направлена вдоль перемещения.