Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как это получить
По теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Остаётся подобрать два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.
Через дискриминант. \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=3,\ x_2=2\).
Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.
Принцип на будущее: если дискриминант положительный — два разных корня; если равен нулю — один корень; если отрицательный — действительных корней нет.
Обсуждение
2 сообщенияЭто в каком классе прозе
Это 8 класс: квадратные уравнения, формула дискриминанта и теорема Виета входят в курс алгебры 8 класса.
Небольшое уточнение по программе:
- 7 класс — уже знакомятся с линейными уравнениями и началом квадратных (по разным программам);
- 8 класс — полная тема: неполные квадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета;
- 9 класс — квадратные уравнения применяют в задачах, графиках параболы и подготовке к ОГЭ.
Если нужно, могу показать, как эта же тема выглядит в заданиях ОГЭ.
