1. Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = ((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Миша заполнял таблицу истинности логической функции \(F = ((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\).
F 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\). В ответе напишите буквы \(w, x, y, z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
- Миша заполнял таблицу истинности логической функции \(F = (z → ¬(y → x)) ∨ w\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\).
F 1 0 0 0 0 0 1 0 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\). В ответе напишите буквы \(w, x, y, z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
- Миша заполнял таблицу истинности логической функции \(F = ((y → w) → x) ∨ ¬z\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\).
F 0 0 0 1 0 0 1 0 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\). В ответе напишите буквы \(w, x, y, z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им [обрезано]
На фото три задания. Ответы для столбцов слева направо:
- \(yxzw\)
- \(yxwz\)
- \(ywxz\)
Как рассуждать
Во всех трёх заданиях в столбце \(F\) стоят нули. Поэтому сначала находим все наборы \((w,x,y,z)\), при которых функция равна \(0\). Таких наборов ровно три — именно они и образуют три строки таблицы, но порядок строк неизвестен. После этого сопоставляем видимые \(0\) и \(1\) со значениями переменных.
Задание 1
\[ F=((x\equiv\neg y)\to\neg(w\to x))\lor\neg z \]
Чтобы выражение было равно \(0\), нужно \(z=1\), \(x=\neg y\), а также \(w=0\) или \(x=1\). Получаем три набора:
\[ \begin{array}{c|c|c|c} w&x&y&z\\\hline 0&0&1&1\\ 0&1&0&1\\ 1&1&0&1 \end{array} \]
По видимым значениям третий столбец — это \(z\), четвёртый — \(w\), первый — \(y\), второй — \(x\).
Ответ: \(\boxed{yxzw}\).
Задание 2
\[ F=(z\to\neg(y\to x))\lor w \]
При \(F=0\) имеем \(w=0\), \(z=1\), \(y\to x=1\). Возможны наборы:
\[ \begin{array}{c|c|c|c} w&x&y&z\\\hline 0&0&0&1\\ 0&1&0&1\\ 0&1&1&1 \end{array} \]
Третий столбец содержит только нули — это \(w\). Четвёртый не содержит нулей — это \(z\). Остаются \(x\) и \(y\). В третьей строке первый столбец равен \(0\), второй \(1\). Если бы второй столбец был \(y\), то \(y=1\) потребовало бы \(x=1\), но в первом столбце стоит \(0\). Значит, второй столбец — \(x\), первый — \(y\).
Ответ: \(\boxed{yxwz}\).
Задание 3
\[ F=((y\to w)\to x)\lor\neg z \]
При \(F=0\) получаем \(x=0\), \(z=1\), \(y\to w=1\). Наборы:
\[ \begin{array}{c|c|c|c} w&x&y&z\\\hline 0&0&0&1\\ 1&0&0&1\\ 1&0&1&1 \end{array} \]
Третий столбец — \(x\) (везде \(x=0\)), четвёртый — \(z\) (нулей нет). Остаются \(y\) и \(w\). В третьей строке первый столбец \(0\), второй \(1\). Если бы первый столбец был \(w\), то при \(w=0\) второй столбец \(y\) должен был бы быть \(0\), но там стоит \(1\). Поэтому первый столбец — \(y\), второй — \(w\).
Ответ: \(\boxed{ywxz}\).
