ЗАДАНИЯ №7 ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание №7 профильного ЕГЭ по математике math100.ru ЗАДАНИЯ №7 ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- Найдите значение выражения \(\frac{50\sin179^\circ\cdot\cos179^\circ}{\sin358^\circ}\) — 25
- Найдите значение выражения \(8\sin\frac{5\pi}{12}\cdot\cos\frac{5\pi}{12}\) — 2
- Найдите значение выражения \(\frac{24(\sin^2 17^\circ-\cos^2 17^\circ)}{\cos34^\circ}\) — -24
- Найдите значение выражения \(\sqrt3\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt3\sin^2\frac{5\pi}{12}\) — -1,5
- Найдите значение выражения \(\sqrt{12}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt3\) — -1,5
- Найдите значение выражения \(\sqrt3-\sqrt{12}\sin^2\frac{5\pi}{12}\) — -1,5
- Найдите \(-47\cos2\alpha\), если \(\cos\alpha=-0{,}4\). — 31,96
- Найдите значение выражения \(\frac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}\) — 5
- Найдите значение выражения \(36\sqrt3\,\mathrm{tg}\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{6}\) — 54
- Найдите значение выражения \(4\sqrt2\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{7\pi}{3}\) — 2
- Найдите значение выражения \(\frac{8}{\sin\left(-\frac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{31\pi}{4}\right)}\) — -16
- Найдите значение выражения \(33\sqrt2\cos(495^\circ)\) — -33
- Найдите значение выражения \(2\sqrt3\,\mathrm{tg}(-300^\circ)\) — 6
На фото 13 заданий. Краткий ответ: 1) 25; 2) 2; 3) −24; 4) −1,5; 5) −1,5; 6) −1,5; 7) 31,96; 8) 5; 9) 54; 10) 2; 11) −16; 12) −33; 13) 6. Все числа в правом столбце сходятся.
Как получаются ответы:
\(50\sin179^\circ\cos179^\circ=25\sin358^\circ\) — по формуле двойного угла. После деления на \(\sin358^\circ\) получаем \(25\).
\(8\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{5\pi}{12}=4\sin\frac{5\pi}{6}=4\cdot\frac12=2\).
\(\sin^2 17^\circ-\cos^2 17^\circ=-\cos34^\circ\), поэтому ответ \(-24\).
\(\sqrt3(\cos^2x-\sin^2x)=\sqrt3\cos2x\), где \(x=\frac{5\pi}{12}\). Тогда \(2x=\frac{5\pi}{6}\), \(\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\), ответ \(-1{,}5\).
\(\sqrt{12}\cos^2x-\sqrt3=2\sqrt3\cos^2x-\sqrt3=\sqrt3(2\cos^2x-1)=\sqrt3\cos2x\). При том же \(x\) снова \(-1{,}5\).
\(\sqrt3-\sqrt{12}\sin^2x=\sqrt3-2\sqrt3\sin^2x=\sqrt3(1-2\sin^2x)=\sqrt3\cos2x\), то есть тоже \(-1{,}5\).
\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2(-0{,}4)^2-1=-0{,}68\). Тогда \(-47\cdot(-0{,}68)=31{,}96\).
\(\sin61^\circ=\cos29^\circ\), поэтому дробь равна \(5\).
\(\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}=\sqrt3\), \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac12\), значит \(36\sqrt3\cdot\sqrt3\cdot\frac12=54\).
\(\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{7\pi}{3}=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), поэтому \(4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=2\).
\(\sin\left(-\frac{27\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{31\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\), их произведение равно \(-\frac12\). Тогда \(8:\left(-\frac12\right)=-16\).
\(495^\circ=360^\circ+135^\circ\), \(\cos495^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(33\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-33\).
\(\operatorname{tg}(-300^\circ)=\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\), поэтому \(2\sqrt3\cdot\sqrt3=6\).
Главный принцип: приводим углы к табличным с помощью периода \(360^\circ\) или \(2\pi\), формул двойного угла и формул приведения.
