Упражнение 2.10 1 Выразите каждый процент в виде упрощённой правильной дроби.

Краткий ответ

1. Правильные дроби:

• а) \(25\%=\frac{1}{4}\)
• б) \(62\%=\frac{31}{50}\)
• в) \(80\%=\frac{4}{5}\)
• г) \(8\frac{1}{4}\%=\frac{33}{400}\)
• д) \(35\frac{1}{2}\%=\frac{71}{200}\)
• е) \(5.8\%=\frac{29}{500}\)

2. Неправильные дроби:

• а) \(130\%=\frac{13}{10}\)
• б) \(145\%=\frac{29}{20}\)
• в) \(138\%=\frac{69}{50}\)

Почему так

Процент — это сотая доля числа: \(1\%=\frac{1}{100}\). Поэтому число процентов \(p\) записывается как \(\frac{p}{100}\): знак «%» заменяем делением на 100.

1) Обычные проценты

\[ 25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4},\qquad 62\%=\frac{62}{100}=\frac{31}{50},\qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}. \]

Здесь сокращаем: 25 и 100 — на 25; 62 и 100 — на 2; 80 и 100 — на 20.

2) Смешанные числа

Сначала превращаем смешанное число в обыкновенную дробь, потом делим на 100:

\[ 8\frac{1}{4}\%=\frac{33}{4}\cdot\frac{1}{100}=\frac{33}{400},\qquad 35\frac{1}{2}\%=\frac{71}{2}\cdot\frac{1}{100}=\frac{71}{200}. \]

Дроби \(\frac{33}{400}\) и \(\frac{71}{200}\) уже несократимые: 33 и 71 не имеют общих делителей с 400 и 200.

3) Десятичная дробь

\[ 5.8\%=\frac{5.8}{100}=\frac{58}{1000}=\frac{29}{500}. \]

4) Неправильные дроби

\[ 130\%=\frac{130}{100}=\frac{13}{10},\qquad 145\%=\frac{145}{100}=\frac{29}{20},\qquad 138\%=\frac{138}{100}=\frac{69}{50}. \]

Здесь сокращаем на 10, на 5 и на 2 соответственно. В этой части ответ оставляем неправильной дробью — числитель больше знаменателя, как требует задание.

Как действовать в похожем задании

1. Записать процент дробью со знаменателем 100.
2. Если числитель — смешанное число или десятичная дробь, сначала превратить его в обыкновенную дробь.
3. Сократить числитель и знаменатель на общий делитель (лучше на наибольший).

Проверка

Обратный перевод подтверждает ответ:

\[ \frac{13}{10}=1.3=130\%,\qquad \frac{33}{400}=0.0825=8.25\%=8\frac{1}{4}\%. \]