Задача Задача №3782071
А
А
32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.
Запрос пользователя
Реши номер 32
Сверь числа и знаки с фото.
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.
Кратко: углы треугольника равны \(110^\circ\), \(35^\circ\) и \(35^\circ\).
Решение:
- Внешний и внутренний углы при одной вершине смежные, поэтому внутренний угол: \[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
- В равнобедренном треугольнике два угла равны. Угол \(110^\circ\) не может быть одним из двух равных углов: тогда было бы два угла по \(110^\circ\), а их сумма уже больше \(180^\circ\). Значит, \(110^\circ\) — угол при вершине.
- Два равных угла при основании: \[ \frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ. \]
Проверка: \(110^\circ+35^\circ+35^\circ=180^\circ\), а внешний угол при угле \(110^\circ\) равен \(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).
Обсуждение
2 сообщения А
Дай ответ с чертежом
Ответ: \(\angle A=110^\circ\), \(\angle B=\angle C=35^\circ\), внешний угол при вершине \(A\) равен \(70^\circ\).
Чертёж (схема; \(AD\) — продолжение стороны \(BA\) за точку \(A\)):
D
/
/
A
/ \ 70°
/ \
/ 110° \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ 35° 35° \
B---------------------------C
Что подписано на чертеже:
- \(D\) лежит на продолжении \(BA\), поэтому \(\angle DAC\) — внешний угол при вершине \(A\), он равен \(70^\circ\);
- \(\angle BAC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\) — угол при вершине равнобедренного треугольника;
- углы при основании \(BC\) равны: \(\angle ABC=\angle BCA=\dfrac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ\).
Проверка: \(110^\circ+35^\circ+35^\circ=180^\circ\), а \(110^\circ+70^\circ=180^\circ\) — внешний и внутренний углы при вершине \(A\) смежные.
