2x²-x+1 квадраттык уч мучону коюойтуучуго ажылаткыла

Кыска жооп: \(2x^2-x+1\) чыныгы (реалдуу) сандарда сызыктуу көбөйтүүчүлөргө ажырабайт, анткени анын дискриминанты терс.

Негизги кадамдар:

1. Квадраттык үч мүчөнүн коэффициенттери: \[ a=2,\quad b=-1,\quad c=1. \]

2. Дискриминантты табабыз: \[ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 1=1-8=-7. \]

3. \(D<0\) болгондуктан чыныгы тамырлар жок. Демек, аны чыныгы коэффициенттер менен \[ a(x-x_1)(x-x_2) \] түрүндө ажыратуу мүмкүн эмес.

4. Текшерүү үчүн толук квадратка келтирсек: \[ 2x^2-x+1=2\left(x-\frac14\right)^2+\frac78>0. \] Бул туюнтма дайыма оң, ошондуктан чыныгы тамыры жок.

Эгер комплекстик сандар каралса, анда: \[ 2x^2-x+1= 2\left(x-\frac{1+i\sqrt7}{4}\right) \left(x-\frac{1-i\sqrt7}{4}\right). \]