Функциянын жуп же тактыгын изилде. а) f(x)=3x⁴-x2
Кыска жооп: \(f(x)=3x^4-x^2\) — жуп функция, так эмес.
- Аныкталуу областы \(\mathbb{R}\), башкача айтканда \(x\) жана \(-x\) экөө тең функцияга кирет.
- \(x\) ордуна \(-x\) коёбуз: \[ f(-x)=3(-x)^4-(-x)^2=3x^4-x^2=f(x). \]
- Жуп функциянын шарты \(f(-x)=f(x)\) аткарылды. Демек, функция жуп.
Тактык шарты \(f(-x)=-f(x)\) болмок. Бул жерде \[ -f(x)=-3x^4+x^2, \] ал \(f(x)\) менен барабар эмес. Ошондуктан функция так эмес.
Жооп: \(f(x)=3x^4-x^2\) — жуп функция. Анын графиги \(Oy\) огунда симметриялуу.
Обсуждение
5 сообщений\[ f(-x)=3(-x)^4-(-x)^2=3x^4-x^2=f(x) \]
Демек, \(f(-x)=f(x)\) — функция жуп.
интервал дар мененби
Тактык/жуптук интервалдар менен аныкталбайт: ал \(f(-x)\) менен \(f(x)\)-ти салыштыруу аркылуу гана текшерилет (жогоруда кылгандай). Интервалдар — өсүү/кемүү аралыктары үчүн керек.
Эгер сенден өсүү жана кемүү аралыктары да талап кылынса, бул функция үчүн алар мындай:
\[ f'(x)=12x^3-2x=2x(6x^2-1) \]
Критикалык чекиттер: \(x=0\) жана \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\).
| Аралык | \(f'(x)\) белгиси | Жүрүшү |
|---|---|---|
| \(\left(-\infty;-\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\) | \(-\) | кемүү |
| \(\left(-\frac{1}{\sqrt{6}};0\right)\) | \(+\) | өсүү |
| \(\left(0;\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\) | \(-\) | кемүү |
| \(\left(\frac{1}{\sqrt{6}};+\infty\right)\) | \(+\) | өсүү |
Экстремумдар:
- \(x=0\) — локальдык максимум, \(f(0)=0\);
- \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\) — локальдык минимумдар, \(f=\frac{1}{12}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{12}\).
Жооп: жуптукту интервалдар менен эмес, \(f(-x)=f(x)\) менен жазасың; интервалдар керек болсо — жогорку таблицаны колдон.
могуну жакшы кылып чийип берчи дептерге
Мен дептерге түздөн-түз чийип бере албайм, бирок сүрөттөгү \(y=-x^2+4\) функциясынын графигин так чийүү үчүн кадамдарды көрсөтөм.
- \(Ox\) жана \(Oy\) окторун сыз, 1 клетканы 1 бирдик кылып ал.
- Таблицадагы чекиттерди белгиле: \[ (-2;0),\quad (-1;3),\quad (0;4),\quad (1;3),\quad (2;0). \]
- Бул чекиттерди жумшак сызык менен туташтыр — төмөн карай ачылган парабола чыгат.
- Параболанын чокусу \((0;4)\), \(Ox\) огун \(x=-2\) жана \(x=2\) чекиттеринде кесип өтөт. График \(Oy\) огуна карата симметриялуу.
Болжол менен мындай көрүнөт:
y
4 | ●
3 | ● ●
2 |
1 |
0 +--●--+--+--+--●-- x
-2 -1 0 1 2
Сенин таблицаң туура: \(y=-x^2+4\). Бул функция жуп, анткени \(f(-x)=f(x)\), ошондуктан график \(Oy\) огуна симметриялуу. Эгер \(f(x)=3x^4-x^2\) функциясынын графиги керек болсо, айт — ал башкача болот.
