номер 119
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции \(y=-2x^2\) и найдите: а) значение \(y\) при \(x=-1{,}5; 0{,}6; 1{,}5;\) б) значения \(x\), при которых \(y=-1; -3; -4{,}5;\) в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Краткий ответ
\[ y=-2x^2 \]
а) \(y(-1{,}5)=-4{,}5;\quad y(0{,}6)=-0{,}72;\quad y(1{,}5)=-4{,}5\).
б)
\[
y=-1:\ x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0{,}71;
\]
\[
y=-3:\ x=\pm\frac{\sqrt6}{2}\approx\pm1{,}22;
\]
\[
y=-4{,}5:\ x=\pm1{,}5.
\]
в) Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
Как это получается
График \(y=-2x^2\) — парабола ветвями вниз с вершиной в точке \((0;0)\). Для построения берём точки:
\[ (-2;-8),\ (-1{,}5;-4{,}5),\ (-1;-2),\ (-0{,}5;-0{,}5),\ (0;0), \] и симметричные им относительно оси \(Oy\).
а) Подставляем \(x\) в формулу:
\[ y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5, \] \[ y(0{,}6)=-2\cdot(0{,}6)^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72, \] \[ y(1{,}5)=-2\cdot(1{,}5)^2=-4{,}5. \]
б) Теперь известно \(y\), ищем \(x\):
\[ -2x^2=y \quad\Rightarrow\quad x^2=-\frac y2. \]
Например, при \(y=-1\):
\[ x^2=\frac12,\qquad x=\pm\frac{\sqrt2}{2}. \]
Аналогично получаются остальные значения.
в) Вершина параболы — самая высокая точка. Слева от \(x=0\) график при движении вправо поднимается, значит, функция возрастает; справа — опускается, значит, убывает.
Проверка: для \(y=-4{,}5\) действительно получаются \(x=\pm1{,}5\), что совпадает с пунктом а).
Обсуждение
2 сообщенияГде график ?
Ты прав: в прошлом ответе был только список точек, а рисунка не было. Вот схема графика \(y=-2x^2\) — парабола ветвями вниз с вершиной в \((0;0)\):
\[ \begin{array}{c|ccccc} y\backslash x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ \hline 0 & & & \bullet & & \\ -2 & & \bullet & & \bullet & \\ -8 & \bullet & & & & \bullet \end{array} \]
Для более точного построения отметь точки:
\[ (-2;-8),\ (-1{,}5;-4{,}5),\ (-1;-2),\ (-0{,}5;-0{,}5),\ (0;0), \]
а также симметричные им справа. Соедини их плавной линией — получится нужная парабола.
