05.11.26г
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
05.11.26г
1 катар
- Функция [неразборчиво] схема [неразборчиво] жала уравнения [неразборчиво]
\(f(x)=3-2x^{2}-x^{2}\)
Что видно на фото
Читаемая математическая часть записи:
\[ f(x)=3-2x^{2}-x^{2} \]
Если последнее слагаемое действительно \(-x^{2}\), то ответ после приведения подобных:
\[ f(x)=3-2x^{2}-x^{2}=3-3x^{2} \]
Дальше — как это получается и что с такой функцией обычно делают.
Ключевые шаги
Подобные слагаемые. Одинаковая буквенная часть \(x^{2}\), поэтому складываем коэффициенты: \(-2-1=-3\). Свободный член 3 не меняется. \[ f(x)=-3x^{2}+3 \]
График. Это парабола: коэффициент при \(x^{2}\) отрицателен, значит ветви вниз. Вершина при \(x=0\): \(f(0)=3\), то есть точка \((0;3)\). Ось симметрии — \(x=0\) (ось Oy).
Нули функции. \[ 3-3x^{2}=0 \;\Rightarrow\; x^{2}=1 \;\Rightarrow\; x=\pm 1 \]
Производная и поведение. \[ f'(x)=-6x \] При \(x<0\) производная положительна — функция растёт, при \(x>0\) отрицательна — убывает. Значит \(x=0\) — точка максимума, \(f(0)=3\).
Свойства. Область значений \((-\infty;\,3]\); функция чётная, так как \(f(-x)=3-3(-x)^{2}=3-3x^{2}=f(x)\).
Проверка
Подставляем \(x=1\): \(3-3\cdot 1=0\) — совпало с найденным нулём. Подставляем \(x=2\): \(3-12=-9\), значение меньше вершины — ветви действительно идут вниз. Всё согласовано.
Что мешает дать точный ответ
- Строка «1) Функция …» написана так, что надёжно прочитать её не удаётся, — непонятно, что именно требуется: упростить, построить график, найти производную или нули.
- Последняя степень читается неоднозначно: если там не \(x^{2}\), а \(x^{4}\), то \(f(x)=3-2x^{2}-x^{4}\) — функция тоже чётная, нули те же \(x=\pm1\), максимум \(f(0)=3\), но \(f'(x)=-4x-4x^{3}\) и ветви уходят вниз гораздо круче.
Запись в верхней части кадра — другая страница тетради, её я не разбирал.
Обсуждение
4 сообщенияГрафиги менен жазып тузуп бер
Кыскача жооп
\[ f(x)=3-2x^{2}-x^{2}=3-3x^{2} \]
График — бутактары ылдый караган парабола: чокусу \((0;\,3)\), нөлдөрү \(x=-1\) жана \(x=1\), симметрия огы — Oy огы.
Толук жазуу (графиги менен)
1. Функцияны жөнөкөйлөтүү
Окшош мүчөлөрдү бириктиребиз: \(-2x^{2}-x^{2}=-3x^{2}\).
\[ f(x)=3-3x^{2} \]
2. Негизги касиеттери
- Аныкталуу областы: \(D(f)=(-\infty;\,+\infty)\)
- Маанилер областы: \(E(f)=(-\infty;\,3]\)
- Жуптугу: \(f(-x)=3-3(-x)^{2}=3-3x^{2}=f(x)\) — функция жуп, график Oy огuna симметриялуу
- Чокусу: \((0;\,3)\), симметрия огы: \(x=0\)
- Нөлдөрү: \(3-3x^{2}=0 \Rightarrow x^{2}=1 \Rightarrow x_{1}=-1,\; x_{2}=1\)
- Oy огы менен кесилишүү чекити: \((0;\,3)\)
- \(x\in(-\infty;\,0)\) аралыгында өсөт, \(x\in(0;\,+\infty)\) аралыгында кемийт; \(x=0\) — максимум чекити, \(f_{\max}=3\)
3. Маанилер таблицасы
| \(x\) | \(-2\) | \(-1{,}5\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-9\) | \(-3{,}75\) | \(0\) | \(2{,}25\) | \(3\) | \(2{,}25\) | \(0\) | \(-3{,}75\) | \(-9\) |
4. График (схема, масштабга так эмес)
y
3 *
2,5 * | *
2 * | *
1,5 * | *
1 * | *
0,5 * | *
0 ----*--------+--------*---- x
-0,5 * | *
-1 * | *
-1 0 1
5. Графикти түзүү тартиби
- Таблица боюнча чекиттерди координаталык тегиздикке белгиле: \((-2;-9)\), \((-1;0)\), \((0;3)\), \((1;0)\), \((2;-9)\) ж.б.
- Чокусун \((0;3)\) жана нөлдөрүн \((-1;0)\), \((1;0)\) белгиле.
- Чекиттерди тегиз ийри сызык менен туташтыр — бутактары ылдый караган парабола чыгат.
6. Текшерүү
\(f(1)=3-3\cdot 1=0\) ✓, \(f(2)=3-12=-9\) ✓, \(f(-0{,}5)=3-0{,}75=2{,}25\) ✓ — таблицага дал келет.
Эскертүү: сүрөттөгү акыркы мүчө \(x^{4}\) болуп окулса, таблицадагы маанилер башка болот (\(f(x)=3-2x^{2}-x^{4}\)). Ошондой болсо, айтыңыз — кайра эсептеп берем.
Кыска жооп
Кыска жооп:
\[ f(x)=3-2x^{2}-x^{2}=3-3x^{2} \]
- График — бутактары ылдый караган парабола
- Чокусу: \((0;\,3)\)
- Нөлдөрү: \(x=-1,\; x=1\)
- Симметрия огы: \(x=0\) (Oy)
- Өсөт: \(x<0\); кемийт: \(x>0\); максимум \(f(0)=3\)
- Маанилер областы: \((-\infty;\,3]\)
График (схема):
y
3 •
/ | \
0 ---•--+--•--- x
-1 0 1
Чекиттер: \((-1;0)\), \((0;3)\), \((1;0)\) — ушуларды тегиз ийри сызык менен туташтырсаң, график даяр.
