Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение имеет вид

\[ ax^2+bx+c=0, \]

где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\). Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения обращают уравнение в ноль, значит ответ верный.

Принцип: для квадратного уравнения сначала находят дискриминант; его знак показывает, сколько корней, а формула корней даёт сами значения.