Правильно?
Сверь числа и знаки с фото.
Домашняя работа. № 2.247 а) \(1 - \frac{4}{17} = \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = \frac{13}{17}\); б) \(6 - 5\frac{6}{11} = 5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11} = \frac{5}{11}\); в) \(4\frac{9}{16}\) (над числом 9 надписано 14) \(- 2\frac{3}{14}\) (над числом 3 надписано 16) \(= 4\frac{126}{224} - 2\frac{48}{224} = 2\frac{78}{224}\)
Кратко: пункты а) и б) решены верно. В пункте в) ход и арифметика верны, но ответ не сокращён: правильный результат — \(2\frac{39}{112}\), а не \(2\frac{78}{224}\).
Как это проверяется
1. Общий принцип. Дроби вычитают только с одинаковым знаменателем: приводим к общему знаменателю, вычитаем числители, целые части считаем отдельно. Если дробная часть «не вычитается», у целого занимают единицу.
2. а) \(1=\frac{17}{17}\), поэтому \[ 1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17} \] Верно: знаменатель сохранён, числители вычтены.
3. б) Целое 6 расписывается с занятой единицей: \(6=5\frac{11}{11}\). Тогда \[ \frac{11}{11}-\frac{6}{11}=\frac{5}{11},\qquad 5-5=0, \] то есть \(5\frac{5}{11}\)… нет, целая часть 0, значит просто \(\frac{5}{11}\). Верно.
4. в) Знаменатель \(224=16\cdot14\) — общий, хотя и не наименьший. Домножение сделано правильно: \(\frac{9}{16}=\frac{126}{224}\) (на 14), \(\frac{3}{14}=\frac{48}{224}\) (на 16). Далее \(126-48=78\), целые \(4-2=2\), получается \(2\frac{78}{224}\).
5. Чего не хватает — сокращения. Числитель и знаменатель делятся на 2: \[ \frac{78}{224}=\frac{39}{112},\qquad \gcd(39,112)=1 \] Ответ: \(2\frac{39}{112}\).
Проверка
\(4\frac{9}{16}\approx 4{,}5625\), \(2\frac{3}{14}\approx 2{,}2143\), разность \(\approx 2{,}3482\). А \(2\frac{39}{112}\approx 2{,}3482\) — сходится.
Совет на похожие задания
Берите наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей. Здесь \(\text{НОК}(16,14)=112\), и сразу: \[ 4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}=2\frac{39}{112} \] Ответ выходит несократимым, без лишнего шага. И всегда проверяйте в конце, сократима ли дробь.
Обсуждение
6 сообщенийА какой знаменатель тогда наименьший
Кратко: наименьший общий знаменатель для 16 и 14 — это 112. Именно он даёт сразу несократимый ответ.
Почему не 224
224 — это просто произведение \(16\cdot 14\). Такой знаменатель всегда подходит, но он не наименьший: у чисел 16 и 14 есть общий множитель 2, поэтому произведение «удваивает» лишнее. Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
Как найти НОК
Способ 1 — разложение на простые множители. \[ 16=2^{4},\qquad 14=2\cdot 7 \] Берём каждую простую «в самой большой степени»: \[ \text{НОК}=2^{4}\cdot 7=16\cdot 7=112 \]
Способ 2 — через НОД. \[ \text{НОК}(16,14)=\frac{16\cdot 14}{\text{НОД}(16,14)}=\frac{224}{2}=112 \]
Способ 3 — перебор кратных большего числа (быстро на уроках): 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112 — первое, что делится на 16.
Как это работает в примере
Дополнительные множители: \(112:16=7\) и \(112:14=8\). \[ \frac{9}{16}=\frac{9\cdot 7}{112}=\frac{63}{112},\qquad \frac{3}{14}=\frac{3\cdot 8}{112}=\frac{24}{112} \] \[ 4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}=2\frac{39}{112} \] Дробь \(\frac{39}{112}\) не сокращается: \(39=3\cdot 13\), а \(112=2^{4}\cdot 7\) — общих множителей нет.
Вывод: с НОК \(=112\) числа меньше, считать проще, и сокращать в конце не нужно. Если сомневаетесь — проверьте: \(112\) делится и на 16, и на 14, а меньше него такого числа нет.
А так правильно
Да, всё верно. Все три пункта решены правильно, и в) теперь оформлен так, как надо.
Что проверяю по фото
а) \(1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\) — верно: единица записана дробью с тем же знаменателем.
б) \(6-5\frac{6}{11}=5\frac{11}{11}-5\frac{6}{11}=\frac{5}{11}\) — верно: заняли единицу у 6, целые части (5 и 5) взаимно уничтожились, осталась только дробь. В ответе \(\frac{5}{11}\) писать «\(0\) целых» не нужно.
в) \(4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}=4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}=2\frac{39}{112}\) — верно: дополнительные множители \(\times7\) и \(\times8\) подписаны правильно, знаменатель 112 — наименьший общий, вычитание числителей \(63-24=39\) верное, целые \(4-2=2\).
Проверка ответа в)
\(\frac{39}{112}\) сократить нельзя: \(39=3\cdot13\), а \(112=2^4\cdot7\) — общих делителей нет. Значит, ответ окончательный.
Одно маленькое замечание по записи
В пункте б) строчку \(6=5\frac{11}{11}\) иногда записывают аккуратнее: \(6=5+\frac{11}{11}\). Смысл тот же, но смешанная дробь с неправильной дробной частью \(\frac{11}{11}\) выглядит непривычно. На ответ это не влияет — учителя такую запись обычно принимают.
Итог: \(\frac{13}{17}\); \(\frac{5}{11}\); \(2\frac{39}{112}\). Можно сдавать.
Правильно под буквой ж?
Да, пункт ж) решён верно: \(10\frac{19}{24}\).
Проверяю шаги
1. Общий знаменатель. \(\text{НОК}(3,8)=24\), дополнительные множители: \(24:3=8\) и \(24:8=3\) — на фото подписаны правильно. \[ \frac{2}{3}=\frac{16}{24},\qquad \frac{7}{8}=\frac{21}{24} \]
2. Занимаем единицу. Дробь \(\frac{16}{24}\) меньше \(\frac{21}{24}\), поэтому у 17 берём 1: \[ 17\frac{16}{24}=16\frac{24+16}{24}=16\frac{40}{24} \]
3. Вычитание. \[ 16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24}=(16-6)+\frac{40-21}{24}=10\frac{19}{24} \] Целые \(16-6=10\), числители \(40-21=19\) — всё сходится.
Проверка ответа
\(17\frac{2}{3}\approx17{,}667\), \(6\frac{7}{8}=6{,}875\), разность \(\approx10{,}792\). А \(10\frac{19}{24}\approx10{,}7917\) — совпадает. Дробь \(\frac{19}{24}\) несократима: 19 — простое, на 2 и 3 не делится.
Мелочь по записи
Промежуточное \(16\frac{40}{24}\) — это «неправильная» дробная часть, но в таком виде её и пишут при заимствовании, так что ошибки нет. В конце дробная часть уже правильная.
Итог: а), б), в), ж) — все верно. Если в работе есть ещё пункты (г, д, е, з) — пришлите, проверю.
