18 упражнение 1д
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 18
- Определите вес коробки массой 15 кг, стоящей на полу лифта, если лифт: а) поднимается с постоянной скоростью; б) опускается с постоянной скоростью; в) поднимается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²; г) опускается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²; д) поднимается, тормозя, с ускорением 0,2 м/с²; е) опускается, тормозя, с ускорением 0,3 м/с²; ж) свободно падает.
Краткий ответ
Пункт д («поднимается, тормозя, \(a = 0{,}2\) м/с²»):
\[P = m(g - a) = 15 \cdot (9{,}8 - 0{,}2) = 144\ \text{Н}\]
Если в классе принимают \(g = 10\) м/с², то \(P = 15 \cdot 9{,}8 = 147\) Н.
Почему именно так
1. Что такое вес. Вес — это сила, с которой коробка давит на пол. По третьему закону Ньютона она равна по модулю силе нормальной реакции пола: \(P = N\). Значит, достаточно найти \(N\).
2. Главное — смотреть на ускорение, а не на скорость. «Поднимается» говорит о направлении скорости, а «тормозя» — о том, что скорость уменьшается, значит ускорение направлено противоположно скорости, то есть вниз.
3. Второй закон Ньютона. Ось \(OY\) направим вверх. На коробку действуют сила тяжести \(m\vec{g}\) и реакция \(\vec{N}\):
\[ma_y = N - mg\]
Ускорение направлено вниз, поэтому \(a_y = -a\):
\[-ma = N - mg \quad\Rightarrow\quad N = m(g - a)\]
4. Подстановка:
\[P = 15 \cdot (9{,}8 - 0{,}2) = 15 \cdot 9{,}6 = 144\ \text{Н}\]
Проверка и общее правило
- \(mg = 147\) Н — вес в покое. Получилось \(144 < 147\): при торможении на подъёме опора давит слабее, это «частичная невесомость». Логично.
- Для сравнения пункт в (разгон на подъёме, ускорение вверх): \(P = 15 \cdot (9{,}8 + 0{,}4) = 153\) Н — больше веса покоя.
Удобное правило: если ускорение лифта направлено вверх — \(P = m(g + a)\); если вниз — \(P = m(g - a)\); при свободном падении (\(a = g\)) вес равен нулю.
Обсуждение
2 сообщенияможешь оформить таблицу
Таблица для задачи 18, пункт 1 (\(m = 15\) кг)
Смысл таблицы: вес зависит не от того, куда едет лифт, а от того, куда направлено ускорение. Поэтому строки — это четыре возможных случая.
| Случай | Движение | Куда направлено ускорение | Формула веса | \(P\) при \(a = 0{,}2\) м/с² | \(P\) при \(a = 0{,}4\) м/с² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | покой или равномерно | \(a = 0\) | \(P = mg\) | 147 Н | 147 Н |
| 2 | вверх, разгоняется | вверх (\(\uparrow\)) | \(P = m(g + a)\) | 150 Н | 153 Н |
| 3 | вверх, тормозит | вниз (\(\downarrow\)) | \(P = m(g - a)\) | 144 Н | 141 Н |
| 4 | вниз, разгоняется | вниз (\(\downarrow\)) | \(P = m(g - a)\) | 144 Н | 141 Н |
| 5 | вниз, тормозит | вверх (\(\uparrow\)) | \(P = m(g + a)\) | 150 Н | 153 Н |
Расчёт вёлся при \(g = 9{,}8\) м/с². Например, строка 3: \(P = 15 \cdot (9{,}8 - 0{,}2) = 15 \cdot 9{,}6 = 144\) Н — это и есть ответ пункта д.
Как быстро определить знак
- Смотрим на слово «тормозит» или «разгоняется»: тормозит — ускорение против скорости, разгоняется — вдоль скорости.
- Дальше важен только знак ускорения: вверх — «\(+\)» (вес больше \(mg\)), вниз — «\(-\)» (вес меньше \(mg\)).
Если в классе берут \(g = 10\) м/с², значения станут такими:
| Случай | \(a = 0{,}2\) м/с² | \(a = 0{,}4\) м/с² |
|---|---|---|
| \(P = m(g + a)\) | 153 Н | 156 Н |
| \(P = m(g - a)\) | 147 Н | 144 Н |
Чтобы заполнить такую же таблицу для всех пунктов а)–д), мне не хватает данных: какие массы и какие ускорения указаны в пунктах а), б), г)? Пришли их — и я оформлю готовую таблицу «пункт → условие → формула → ответ».
