Найдите значение выражения 6,7 − 2,5 / 2,4; 6,8 − 4,7 / 1,4; 7/8 − 5/6 · 9/20; 1,54 : 1,4 − 0,5; 5/8 − 9/14 · 7/12

Кратко — ответы (по порядку сверху вниз)

1. № 1160: \(\frac{6{,}7-2{,}5}{2{,}4}=1{,}75\)
2. № 1975: \(\frac{6{,}8-4{,}7}{1{,}4}=1{,}5\)
3. \(\frac{7}{8}-\frac{5}{6}\cdot\frac{9}{20}=0{,}5\)
4. \(1{,}54:1{,}4-0{,}5=0{,}6\)
5. \(\frac{5}{8}-\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{12}=0{,}25\)

Два правила, на которых держится всё задание

Правило 1. Порядок действий. Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. Черта дроби — это тоже деление, а числитель и знаменатель считаются как будто в скобках.

Правило 2. Дроби удобно сокращать до умножения. Избавляться от запятых нужно так: умножить числитель и знаменатель на 10 (на 100), то есть перенести запятую в обоих числах на одно и то же число знаков.

Решения по шагам

№ 1160 \[ \frac{6{,}7-2{,}5}{2{,}4}=\frac{4{,}2}{2{,}4}=\frac{42}{24}=\frac{7}{4}=1{,}75 \] Сначала вычитание в числителе, затем умножил оба числа на 10 и сократил на 6.

№ 1975 \[ \frac{6{,}8-4{,}7}{1{,}4}=\frac{2{,}1}{1{,}4}=\frac{21}{14}=\frac{3}{2}=1{,}5 \]

Третье выражение — здесь важно не считать слева направо: \[ \frac{7}{8}-\frac{5}{6}\cdot\frac{9}{20} \] Умножение: \(\frac{5}{6}\cdot\frac{9}{20}=\frac{5\cdot 9}{6\cdot 20}\). Сокращаю крест-накрест: 5 и 20 дают 1 и 4, 9 и 6 дают 3 и 2. Получаю \(\frac{3}{8}\). \[ \frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0{,}5 \]

Четвёртое выражение — деление на десятичную дробь: \[ 1{,}54:1{,}4=154:140=1{,}1,\qquad 1{,}1-0{,}5=0{,}6 \]

Пятое выражение — та же схема, что и в третьем: \[ \frac{9}{14}\cdot\frac{7}{12}=\frac{9\cdot 7}{14\cdot 12}=\frac{3}{8},\qquad \frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0{,}25 \]

Проверка

• \(2{,}4\cdot 1{,}75=4{,}2\) — верно;
• \(1{,}4\cdot 1{,}5=2{,}1\) — верно;
• \(\frac{3}{8}+\frac{1}{2}=\frac{7}{8}\) — верно;
• \(140\cdot 1{,}1=154\) — верно;
• \(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}\) — верно.

Общий приём для похожих заданий: выпиши выражение, расставь порядок действий, сократи дроби крест-накрест, а десятичные переведи в целые, умножив оба числа на 10 или 100.