ответ
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» Вариант 1
Найдите значение выражения: а) \(2\frac{2}{5} : \left(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14}\right)\); б) \(8,4 \cdot 3,5 + 1,9\).
Вычислите: а) \(6^{3} + 2^{4}\); б) \((-3)^{4} - (-1)^{11}\); в) \(5 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{3}\).
Решите уравнения: а) \(2,7x = 3,24\) б) \(4,5 - x = 12,1 + 1,12\)
В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали \(\frac{5}{19}\) этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете?
Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью?
Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?
Ниже — ответы ко всем заданиям варианта 1 и краткие объяснения.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | а) \(-5{,}25\) (или \(-5\frac14\)); б) \(31{,}3\) |
| 2 | а) \(232\); б) \(82\); в) \(2{,}56\) (или \(2\frac{14}{25}\)) |
| 3 | а) \(x=1{,}2\); б) \(x=-8{,}72\) |
| 4 | \(700\) г |
| 5 | \(8\) дней |
| 6 | \(18{,}24\) км |
1. Значение выражения
а) Сначала выполняем действие в скобках. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2\frac25=\frac{12}{5},\qquad 1\frac5{14}=\frac{19}{14}. \]
\[ \frac9{10}-\frac{19}{14} =\frac{63}{70}-\frac{95}{70} =-\frac{32}{70} =-\frac{16}{35}. \]
Теперь делим:
\[ \frac{12}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right) =\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right) =-\frac{21}{4} =-5{,}25. \]
б) Сначала умножение, потом сложение:
\[ 8{,}4\cdot 3{,}5=29{,}4, \] \[ 29{,}4+1{,}9=31{,}3. \]
2. Вычислите
а) \[ 6^3+2^4=216+16=232. \]
б) Чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная — отрицательна:
\[ (-3)^4-(-1)^{11}=81-(-1)=82. \]
в) \[ 5\cdot\left(\frac45\right)^3 =5\cdot\frac{64}{125} =\frac{64}{25} =2{,}56. \]
3. Уравнения
а) \[ 2{,}7x=3{,}24, \] \[ x=3{,}24:2{,}7=1{,}2. \]
Проверка: \(2{,}7\cdot1{,}2=3{,}24\).
б) Сначала считаем правую часть:
\[ 12{,}1+1{,}12=13{,}22. \]
Тогда:
\[ 4{,}5-x=13{,}22, \] \[ x=4{,}5-13{,}22=-8{,}72. \]
Проверка: \(4{,}5-(-8{,}72)=13{,}22\).
4. Сахар
Израсходовали:
\[ 950\cdot\frac5{19}=250\text{ г}. \]
Осталось:
\[ 950-250=700\text{ г}. \]
5. Бригада
Считаем общую трудоёмкость:
\[ 24\cdot5=120\text{ человеко-дней}. \]
15 человек выполнят эту работу за:
\[ 120:15=8\text{ дней}. \]
Это обратная пропорциональность: чем больше человек, тем меньше дней.
6. Спортсмен
В первый час:
\[ 38\cdot0{,}2=7{,}6\text{ км}. \]
Осталось:
\[ 38-7{,}6=30{,}4\text{ км}. \]
Во второй час он пробежал \(40\%\) уже от остатка:
\[ 30{,}4\cdot0{,}4=12{,}16\text{ км}. \]
Осталось через 2 часа:
\[ 30{,}4-12{,}16=18{,}24\text{ км}. \]
