Петя отправил сестре сообщение со скоростью 64 бит/с. Сообщение дошло через 8 секунд. Посчитай объём сообщения в байтах.

Краткий ответ: 1 Кбайт.

Решение:

1. Объём сообщения в битах: \[ 512 \cdot 16 = 8192 \text{ бит} \]

2. Переведём в байты: \[ 8192 : 8 = 1024 \text{ байта} \]

3. В школе принимают: \[ 1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байта} \] Значит: \[ 1024 : 1024 = 1 \text{ Кбайт} \]

Ответ: 1 Кбайт (то есть 1024 байта).

1) Объём при 128 бит/с за 4 секунды: \[ 128 \cdot 4 = 512 \text{ бит} \] \[ 512 : 8 = 64 \text{ байта} \] Ответ: 64 байта (512 бит).

2) Скорость Петиного канала:

Сначала найдём время через объём: \[ 800 \text{ Кбайт} = 800 \cdot 1024 = 819\,200 \text{ байт} \] \[ 819\,200 \cdot 8 = 6\,553\,600 \text{ бит} \] Делим на 40 секунд: \[ 6\,553\,600 : 40 = 163\,840 \text{ бит/с} \] Переведём в Кбит/с: \[ 163\,840 : 1024 = 160 \text{ Кбит/с} \]

Ответ: 160 Кбит/с, или 20 Кбайт/с.

Ответ: 5 секунд.

Решение:

1. Переведём объём сообщения в биты: \[ 100 \text{ байт} \cdot 8 = 800 \text{ бит} \]

2. Найдём время передачи: \[ t = \frac{800}{160} = 5 \text{ с} \]

Проверка: за 5 секунд при скорости 160 бит/с передаётся \(160 \cdot 5 = 800\) бит, то есть 100 байт. Всё сходится.

Ответ: примерно \(45\,344\,747\) секунд, то есть около \(524{,}8\) суток (≈ 1 год 160 дней).

Решение:

1. Переведём объём файла в биты (в информатике \(1 \text{ Мбайт}=1024 \text{ Кбайт}\)): \[ 600 \cdot 1024 \cdot 1024 \cdot 8 = 5\,033\,164\,800 \text{ бит} \]

2. Время скачивания Катей: \[ t_1=\frac{5\,033\,164\,800}{223}\approx 22\,570\,245{,}74 \text{ с} \]

3. Время передачи Пете по локальной сети: \[ t_2=\frac{5\,033\,164\,800}{221}\approx 22\,774\,501{,}36 \text{ с} \]

4. Общее время, так как сначала нужно полностью скачать файл, а потом передавать: \[ t=t_1+t_2\approx 45\,344\,747{,}1 \text{ с} \]

Это примерно: \[ \frac{45\,344\,747{,}1}{86\,400}\approx 524{,}8 \text{ суток} \]

Ответ: около \(524{,}8\) суток, или примерно 1 год 160 дней.

Ответ: сообщение дойдёт за 12 секунд.

Решение:

1. Алфавит из 256 символов: \[ 2^8 = 256 \] значит, один символ кодируется 8 битами.

2. В сообщении «ложись спать!!!» 15 символов (включая пробел и три восклицательных знака): \[ 15 \cdot 8 = 120 \text{ бит} \]

3. При скорости 10 бит/с: \[ t = \frac{120}{10} = 12 \text{ с} \]

Проверка: за 12 секунд при 10 бит/с передаётся 120 бит — ровно 15 символов по 8 бит.

Отдельно по первой строке: при 128 бит/с за 4 секунды объём равен \[ 128 \cdot 4 = 512 \text{ бит} = 64 \text{ байта}. \]

Объём при 128 бит/с за 4 секунды: \[ 128 \cdot 4 = 512 \text{ бит} = 64 \text{ байта} \]

Ответ по задаче: 28 секунд.

Решение:

1. Один символ при алфавите из 256 символов: \[ 2^8 = 256 \Rightarrow 8 \text{ бит} \]

2. Один символ передаётся за: \[ \frac{8}{10} = 0{,}8 \text{ с} \]

3. Петя отправляет 20 символов по отдельности: \[ 20 \cdot 0{,}8 = 16 \text{ с} \] Середина его послания — после 10 символов: \[ 10 \cdot 0{,}8 = 8 \text{ с} \]

4. Катин ответ из 25 символов: \[ 25 \cdot 0{,}8 = 20 \text{ с} \]

5. От начала Петиной передачи до конца Катиной: \[ 8 + 20 = 28 \text{ с} \]

Ответ: 28 секунд.