2 вариант 2 маселе

Краткий ответ

а) \(f(x)=x^{5}-2x\) — так эмес (нечётная) функция. б) \(g(x)=3x^{4}-1\) — жуп (чётная) функция.

Ключевой принцип

Функциянын аныкталуу областы нөлгө карата симметриялуу болушу керек (бул жерде — бардык сандар \(\mathbb{R}\), демек шарт аткарылат). Андан кийин \(x\) ордуна \(-x\) коёбуз:

• эгер \(f(-x)=f(x)\) болсо — жуп (графиги \(Oy\) огуна карата симметриялуу);
• эгер \(f(-x)=-f(x)\) болсо — так (графиги координата башталышына карата симметриялуу);
• эгер экөө тең аткарбаса — жалпы түрдөгү функция.

а) \(f(x)=x^{5}-2x\)

\[f(-x)=(-x)^{5}-2(-x)=-x^{5}+2x=-(x^{5}-2x)=-f(x)\]

Демек \(f(-x)=-f(x)\) → функция так.

Текшерүү: \(f(1)=1-2=-1\), \(f(-1)=-1+2=1=-f(1)\). Туура.

б) \(g(x)=3x^{4}-1\)

\[g(-x)=3(-x)^{4}-1=3x^{4}-1=g(x)\]

Демек \(g(-x)=g(x)\) → функция жуп.

Текшерүү: \(g(2)=48-1=47\), \(g(-2)=48-1=47\). Туура.

Эсиңде болсун

Бир гана мүчөлүү (одночлен) функцияда даража көрсөткүчүнө карап да тез аныктоого болот: так даража → так функция, жуп даража → жуп функция. Бирок бул эреже ар кандай мүчөлөрдүн айкалышына түз колдонулбайт — ошондуктан \(f(-x)\) жана \(g(-x)\) аркылуу текшерүү так жооп берет.