Блок 5. Возведение произведения в степень (10 заданий) Упростите выражение, используя свойство: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Блок 5. Возведение произведения в степень (10 заданий) Упростите выражение, используя свойство: \((a \times b)^n = a^n \times b^n\): \((2 \times x)^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((3 \times y)^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((a \times b)^1 = \underline{\phantom{000}}\) \((5 \times x^2)^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((2 \times y^3)^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((x \times y)^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((-1 \times a)^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((-2 \times b)^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((\frac{1}{2} \times x)^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((0{,}1 \times y)^3 = \underline{\phantom{000}}\)
Блок 6. Возведение дроби в степень (10 заданий) Упростите выражение, используя свойство: \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\): \((\frac{x}{2})^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((\frac{2}{3})^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((\frac{a}{b})^0 = \underline{\phantom{000}}\) \((\frac{5}{x})^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((x\ne0)\) \((\frac{2}{y})^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((y\ne0)\) \((\frac{x}{y})^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((y\ne0)\) \((-\frac{1}{a})^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((a\ne0)\) \((-\frac{2}{b})^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((b\ne0)\) \((\frac{1}{2x})^2 = \underline{\phantom{000}}\) \((x\ne0)\) \((\frac{0{,}1}{y})^3 = \underline{\phantom{000}}\) \((y\ne0)\)
Кратко
Блок 5. Возведение произведения в степень
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(4x^2\) |
| 2 | \(27y^3\) |
| 3 | \(ab\) |
| 4 | \(25x^4\) |
| 5 | \(8y^9\) |
| 6 | \(x^2y^2\) |
| 7 | \(-a^3\) |
| 8 | \(4b^2\) |
| 9 | \(\dfrac{x^2}{4}\) |
| 10 | \(0{,}001y^3\) |
Блок 6. Возведение дроби в степень
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(\dfrac{x^2}{4}\) |
| 2 | \(\dfrac{8}{27}\) |
| 3 | \(1\) при \(a\ne0,\ b\ne0\) |
| 4 | \(\dfrac{25}{x^2}\), \(x\ne0\) |
| 5 | \(\dfrac{8}{y^3}\), \(y\ne0\) |
| 6 | \(\dfrac{x^2}{y^2}\), \(y\ne0\) |
| 7 | \(-\dfrac{1}{a^3}\), \(a\ne0\) |
| 8 | \(\dfrac{4}{b^2}\), \(b\ne0\) |
| 9 | \(\dfrac{1}{4x^2}\), \(x\ne0\) |
| 10 | \(\dfrac{0{,}001}{y^3}=\dfrac{1}{1000y^3}\), \(y\ne0\) |
Как это устроено
При возведении произведения в степень показатель степени относится к каждому множителю: \[ (ab)^n=a^n b^n. \] Например, \((2x)^2=2^2x^2=4x^2\).
Если переменная уже была в степени, показатели перемножаются: \[ (x^2)^2=x^{2\cdot2}=x^4,\qquad (y^3)^3=y^{3\cdot3}=y^9. \]
Отдельно считаем числовой коэффициент: \[ (2y^3)^3=2^3(y^3)^3=8y^9. \]
Отрицательное число в чётной степени становится положительным, а в нечётной остаётся отрицательным: \[ (-2b)^2=4b^2,\qquad (-1\cdot a)^3=-a^3. \]
При возведении дроби в степень возводятся и числитель, и знаменатель: \[ \left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{x^2}{2^2}=\frac{x^2}{4}. \] Поэтому \[ \left(\frac{1}{2x}\right)^2=\frac{1}{4x^2},\qquad \left(\frac{0{,}1}{y}\right)^3=\frac{0{,}001}{y^3}. \]
Любое ненулевое выражение в нулевой степени равно \(1\). Поэтому \[ \left(\frac{a}{b}\right)^0=1 \] при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).
Проверка на примере: при \(x=2\) \[ (2x)^2=(2\cdot2)^2=4^2=16, \] и по формуле \[ 4x^2=4\cdot2^2=4\cdot4=16. \]
