Задача. Вася тренируется играть в футбол. Ни в одном матче он не забил больше 7 мячей. Вася записывает, сколько мячей он забивает в каждой игре. Вася сыграл за неделю 7 матчей и…
Задача. Вася тренируется играть в футбол. Ни в одном матче он не забил больше 7 мячей. Вася записывает, сколько мячей он забивает в каждой игре. Вася сыграл за неделю 7 матчей и записал свои результаты для каждой игры. Сколько бит в этой информации?
Краткий ответ: 21 бит.
Как рассуждаем:
В одном матче Вася мог забить от 0 до 7 мячей. Это 8 возможных результатов:
\[ 0,1,2,3,4,5,6,7 \]
Чтобы закодировать один результат, нужно столько бит \(i\), чтобы выполнялось:
\[ 2^i \ge 8 \]
Подходит \(i=3\), так как:
\[ 2^3=8 \]
Значит, каждая запись о матче занимает 3 бита. Матчей 7, поэтому:
\[ 7 \cdot 3 = 21 \text{ бит} \]
Можно проверить иначе: все варианты результатов за 7 матчей — это
\[ 8^7 = (2^3)^7 = 2^{21} \]
то есть для кодирования всех вариантов достаточно 21 бита.
Обсуждение
1 сообщениеЩедрый Вася подарил сестре упаковку фломастеров, и утром родителей ждал новый пейзаж на обоях: из красного, синего и зелёного цветов. Вася создал новую кодировку, исходя из размера набора, и записал, какими цветами рисовала сестра. Объём его записи получился — 9 бит. Какой объём записи об одном цвете? Ответ: бит. Сколько фломастеров всего в наборе? Ответ:
