Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком перед коэффициентом \(-5\));
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.