Иштеп бер

Краткий ответ

\[ x=10,\qquad y=25 \]

Как решается (способ сложения)

Дана система:

\[ \begin{cases} 2x+y=45\\ 3x-y=5 \end{cases} \]

Шаг 1. Смотрим на коэффициенты при \(y\): в первом уравнении это \(+1\), во втором \(-1\). Они противоположны, значит при сложении уравнений \(y\) исчезнет:

\[ (2x+y)+(3x-y)=45+5 \]

\[ 5x=50 \]

\[ x=10 \]

Шаг 2. Подставляем найденный \(x\) в любое уравнение (беру первое, оно проще):

\[ 2\cdot 10+y=45 \]

\[ 20+y=45 \]

\[ y=25 \]

Шаг 3. Проверка — подставляю оба числа во второе уравнение:

\[ 3\cdot 10-25=30-25=5 \]

Получилось \(5=5\), значит пара найдена верно.

\[ \boxed{(x;\,y)=(10;\,25)} \]

Принцип, чтобы решить похожее

1. Сложение удобно, когда коэффициенты при одной переменной противоположны (\(+a\) и \(-a\)): переменная сразу уходит.
2. Вычитание удобно, когда коэффициенты одинаковы (\(+a\) и \(+a\) или \(-a\) и \(-a\)): при вычитании переменная тоже уходит.
3. Подстановка выручает всегда: из одного уравнения выражаем переменную и подставляем в другое. Здесь, например, из первого \(y=45-2x\), тогда \(3x-(45-2x)=5\), то есть \(5x=50\) — тот же результат.
4. После решения обязательно проверяй пару во втором уравнении: так ловится ошибка со знаком.