баштапкы ылдамдыксыз эркин тушкон нерсе 3с убакыттан кийин кандай жолду отот жооп беруу маселе
Кыска жооп: эркин түшкөн нерсе 3 с ичинде 44,1 м жол өтөт, эгер \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) деп алсак. Кээде мектепте \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп тегеректелип, анда жооп 45 м болот.
Негизги формула:
\[ s=\frac{gt^2}{2} \]
Мында баштапкы ылдамдык нөл, ошондуктан:
\[ s=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2} =\frac{9{,}8\cdot 9}{2} =44{,}1\ \text{м} \]
Эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\):
\[ s=\frac{10\cdot 9}{2}=45\ \text{м} \]
Текшерүү: 3 с ичинде ылдамдык \(v=gt=29{,}4\ \text{м/с}\) болот. Орточо ылдамдык \((0+29{,}4)/2=14{,}7\ \text{м/с}\), анда \(14{,}7\cdot 3=44{,}1\ \text{м}\). Демек эсеп туура.
Обсуждение
4 сообщенияБерилди формула чыгаруу менен чыгарып берчи
Берилди:
- Баштапкы ылдамдык: \(v_0=0\)
- Убакыт: \(t=3\ \text{с}\)
- Эркин түшүү ылдамдануусу: \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\)
(кээде мектепте \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алынат)
Табуу керек: \(s\) — өтүлгөн жол.
Формуланы чыгаруу
Эркин түшкөндө ылдамдануу туруктуу жана \(g\)-га барабар:
\[ g=\frac{v-v_0}{t} \]
\(v_0=0\) болгондуктан:
\[ v=gt \]
Бир калыпта ылдамданган кыймылда орточо ылдамдык:
\[ v_{\text{орт}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{0+gt}{2}=\frac{gt}{2} \]
Анда өтүлгөн жол:
\[ s=v_{\text{орт}}\cdot t \]
\[ s=\frac{gt}{2}\cdot t \]
Демек:
\[ s=\frac{gt^2}{2} \]
Эсептөө
\[ s=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2} \]
\[ s=\frac{9{,}8\cdot 9}{2} \]
\[ s=\frac{88{,}2}{2}=44{,}1\ \text{м} \]
Эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алсак:
\[ s=\frac{10\cdot 9}{2}=45\ \text{м} \]
Жооп: \(s=44{,}1\ \text{м}\) (\(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) болгондо).
Мектепте \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алса, жооп \(45\ \text{м}\) болот.
Ткшунуктуу кылып берчи
Максат: формуланы «жөн эле жаттоо» эмес, кайдан келип чыкканын түшүнүү. Муну 4 кадамга бөлөлү.
1-кадам. Нерсе кандай ылдамдык менен түшөт?
Түшө баштаганда ылдамдык нөл (\(v_0=0\)). Ар бир секундда ылдамдык \(g=9{,}8\ \text{м/с}\) ге өсөт:
| Убакыт | Ылдамдык |
|---|---|
| 0 с | \(0\ \text{м/с}\) |
| 1 с | \(9{,}8\ \text{м/с}\) |
| 2 с | \(19{,}6\ \text{м/с}\) |
| 3 с | \(29{,}4\ \text{м/с}\) |
Демек 3 секунддан кийинки ылдамдык:
\[ v=gt=9{,}8\cdot 3=29{,}4\ \text{м/с} \]
2-кадам. Кайсы ылдамдык менен эсептейбиз?
Нерсе бирдей ылдамдык менен учкан жок: башында жай, акырында тез. Ошондуктан орточо ылдамдыкты алабыз.
Ылдамдык тегиз өскөндүктөн, орточо ылдамдык баштапкы жана акыркы ылдамдыктын так ортосу:
\[ v_{\text{орт}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{0+29{,}4}{2}=14{,}7\ \text{м/с} \]
Ойлонуп көр: сандар түз сызыкта тегиз өскөндө орточо маани ортосунда жатат, башкача айтканда \((0+29{,}4)/2\).
3-кадам. Жолду табабыз
Жол = орточо ылдамдык × убакыт:
\[ s=v_{\text{орт}}\cdot t=14{,}7\cdot 3=44{,}1\ \text{м} \]
4-кадам. Ушуну формулага айландырабыз
Орточо ылдамдыктын ордуна \(gt/2\) коёбуз:
\[ s=\underbrace{\frac{gt}{2}}_{v_{\text{орт}}}\cdot t=\frac{gt^2}{2} \]
Ошондуктан жалпы формула:
\[ \boxed{s=\frac{gt^2}{2}} \]
График менен текшерүү (эстеп калууга оңой)
Графикте горизонталдуу ок — убакыт \(t\), вертикалдуу ок — ылдамдык \(v\). Сызык \(0\)-дөн \(gt\)-ге чейин тегиз өсөт, демек үч бурчтук пайда болот.
Үч бурчтуктун аянты:
\[ S=\frac{1}{2}\cdot\text{негиз}\cdot\text{бийиктик}=\frac{1}{2}\cdot t\cdot gt=\frac{gt^2}{2} \]
Графиктеги аянт — бул өтүлгөн жол. Формула дал ушундан келип чыгат.
Жооп
\[ s=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2}=\frac{9{,}8\cdot 9}{2}=\frac{88{,}2}{2}=44{,}1\ \text{м} \]
Жооп: \(44{,}1\ \text{м}\) (\(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) болгондо). Мектепте \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алса — \(45\ \text{м}\).
Көп кетирилүүчү ката
Кээ бирлер \(s=gt\) деп жазышат — бул туура эмес. Себеби ылдамдык нөлдөн башталат, ошондуктан жарымы алынат жана убакыт квадратка көтөрүлөт: \(\frac{gt^2}{2}\).
Кыскача эсте: «жарымы, \(g\), \(t\) квадрат».
