10,14

Краткий ответ

№ 10. В порядке возрастания:

• а) \(\frac{3}{20};\ \frac{8}{25};\ 0.8215\)
• б) \(-8\frac{2}{5};\ -0.8;\ 8.1\)

№ 14:

• а) \(0.3 \cdot 10^4 = 3000\)
• б) \(64.1 \cdot 10^2 = 6410\)
• в) \(80.3 : 10^3 = 0.0803\)
• г) \(77230 : 10^4 = 7.723\)

Как рассуждать

№ 10

Чтобы сравнивать числа, удобно привести их к одному виду — десятичным дробям.

а) Переводим обыкновенные дроби делением числителя на знаменатель:

\[ \frac{3}{20}=3:20=0.15,\qquad \frac{8}{25}=8:25=0.32 \]

Теперь уравняем число знаков после запятой:

\[ 0.1500 < 0.3200 < 0.8215 \]

Значит, \(\frac{3}{20} < \frac{8}{25} < 0.8215\).

б) Смешанное число переводим в десятичную дробь:

\[ -8\frac{2}{5}=-8.4 \]

Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше: \(-8.4 < -0.8\). Положительное \(8.1\) больше обоих отрицательных. Поэтому:

\[ -8\frac{2}{5} < -0.8 < 8.1 \]

№ 14

Полезно помнить: умножение на \(10^n\) сдвигает запятую вправо на \(n\) знаков, а деление — влево на \(n\) знаков. Если цифр не хватает, приписываем нули.

а) \(0.3 \cdot 10^4\) — сдвигаем запятую на 4 знака вправо:

\[ 0.3 \to 3 \to 30 \to 300 \to 3000 \]

б) \(64.1 \cdot 10^2\) — на 2 знака вправо:

\[ 64.1 \to 641 \to 6410 \]

в) \(80.3 : 10^3\) — на 3 знака влево:

\[ 80.3 \to 8.03 \to 0.803 \to 0.0803 \]

г) \(77230 : 10^4\) — на 4 знака влево:

\[ 77230 \to 7723 \to 772.3 \to 77.23 \to 7.723 \]

Проверка

• \(0.0803 \cdot 1000 = 80.3\) — верно.
• \(7.723 \cdot 10000 = 77230\) — верно.
• \(0.15 < 0.32 < 0.8215\) — верно.