1. Функциянын нөлү y=-3x-15 функциясынын нөлүн тапкыла.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ВАРИАНТ IV

1. Функциянын нөлү
$y=-3x-15$ функциясынын нөлүн тапкыла.

2. Квадраттык функциянын жана квадраттык үч мүчөнүн
$y=x^2-10x+21$ параболасынын чокусунун координаталарын $(x_0; y_0)$ тапкыла.

3. Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу
$x^2-3x-18$ квадраттык үч мүчөсүн көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла.

4. Квадраттык барабарсыздыкты графиктик метод менен чыгаруу
$x^2-2x-8<0$ барабарсыздыгын параболанын графигин колдонуп чыгаргыла.

5. Эки чекиттин аралыгы (геометрия)
Координата тегиздигинде берилген $K(-2; 3)$ жана $L(4; 11)$ чекиттеринин аралыгын (KL кесиндисинин узундугун) тапкыла.

Answer

Краткие ответы:

1. $x=-5$

2. Вершина параболы: $(x_0;y_0)=(5;-4)$

3. $x^2-3x-18=(x-6)(x+3)$

4. $x\in(-2;4)$

5. $KL=10$

Как это получилось:

1. Нуль функции — это $x$, при котором $y=0$:
$$
-3x-15=0 \Rightarrow -3x=15 \Rightarrow x=-5.
$$
Проверка: $-3\cdot(-5)-15=0$.

2. Для параболы $y=ax^2+bx+c$ абсцисса вершины:
$$
x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{10}{2}=5.
$$
Тогда
$$
y_0=5^2-10\cdot5+21=-4.
$$
То есть вершина — $(5;-4)$.

3. Нужно найти два числа, сумма которых $3$, а произведение $-18$. Это $6$ и $-3$:
$$
x^2-3x-18=(x-6)(x+3).
$$

4. Корни уравнения $x^2-2x-8=0$ — это $-2$ и $4$. Парабола направлена ветвями вверх, значит выражение меньше нуля между корнями. Неравенство строгое, поэтому концы не включаем:
$$
x\in(-2;4).
$$

5. Расстояние между точками $K(-2;3)$ и $L(4;11)$:
$$
KL=\sqrt{(4-(-2))^2+(11-3)^2}
=\sqrt{6^2+8^2}
=\sqrt{100}=10.
$$