Реши 1 вар

Ниже — вариант 1 (левая часть экрана).

Теоретическая часть

1. Для двух различных прямых в пространстве возможны три случая: они пересекаются, параллельны или скрещиваются.
2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
3. Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
4. Теорема о параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
5. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Практическая часть

1. а) \(AA_1\) и \(CC_1\) — параллельны.
   б) \(A_1D\) и \(DD_1\) — пересекаются в точке \(D\).
   в) \(B_1C_1\) и \(DC\) — скрещиваются.

2. Среди плоскостей граней куба:
   а) для \(B_1C_1\): плоскости \(ABCD\) и \(ADD_1A_1\);
   б) для \(AA_1\): плоскости \(BCC_1B_1\) и \(CDD_1C_1\).

Как рассуждать

• Сначала проверяем, есть ли у прямых общая точка: если есть — они пересекаются.
• Если общих точек нет, смотрим направления: одинаковые — параллельны, разные — скрещиваются.
• В пункте 1в: \(B_1C_1 \parallel BC\), а \(DC \parallel AB\). При этом \(B_1C_1\) лежит в верхней грани, \(DC\) — в нижней, значит общих точек нет; направления не совпадают. Поэтому прямые скрещиваются.
• Для плоскостей: прямая параллельна плоскости, если не лежит в ней и параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости. Плоскости, в которых сама прямая лежит, по определению не считаются параллельными ей.