Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\).
2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
3. Значит, выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.