Самостоятельная работа № 2: б) 4/15 − 3/25; в) 5/46
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
«[обрезано]жения и вычитания смешанных чисел» «[обрезано]ая работа № 2»
б) \(\frac{4}{15} - \frac{3}{25}\);
в) \(\frac{5}{46}\) [обрезано]
Краткий ответ
\[ \text{б) } \frac{4}{15}-\frac{3}{25}=\frac{11}{75} \]
Пункт в) на фото обрезан: видно только начало \(\frac{5}{46}\), а само выражение целиком не попало в кадр. Его нужно сфотографировать полностью.
Как решать (на примере б)
1. Найди общий знаменатель.
Знаменатели 15 и 25. Раскладываем: \(15=3\cdot 5\), \(25=5\cdot 5\). Наименьшее общее кратное берёт каждую степень по максимуму:
\[
\text{НОК}(15;25)=3\cdot 5^2=75.
\]
2. Приведи обе дроби к 75.
Домножаем числитель и знаменатель на одно и то же число — значение дроби при этом не меняется:
\[
\frac{4}{15}=\frac{4\cdot 5}{15\cdot 5}=\frac{20}{75},\qquad
\frac{3}{25}=\frac{3\cdot 3}{25\cdot 3}=\frac{9}{75}.
\]
3. Вычти числители, знаменатель оставь тем же. \[ \frac{20}{75}-\frac{9}{75}=\frac{20-9}{75}=\frac{11}{75}. \]
4. Проверь результат приближённо.
\(\frac{4}{15}\approx 0{,}2667\), \(\frac{3}{25}=0{,}12\), разность \(\approx 0{,}1467\).
А \(\frac{11}{75}\approx 0{,}1467\) — сходится.
5. Проверь сократимость.
\(11\) — простое число, а \(75=3\cdot 5^2\) на 11 не делится, значит дробь \(\frac{11}{75}\) несократимая.
Главный принцип
Обыкновенные дроби можно складывать и вычитать только при одинаковых знаменателях, потому что тогда обе записи считают одинаковые «доли». Приведение к НОК — это перевод обеих дробей на общий «язык долей», после чего действие выполняется только с числителями.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи пункт в) крупнее
Увеличить или обрезать фотографию я не могу — я вижу её только в том виде, в каком она пришла, а строка в) на снимке обрывается сразу после \(\frac{5}{46}\). Крупнее её я не сделаю.
Пришли, пожалуйста, отдельное фото только строки в) — ближе к листу, чтобы были видны числители, знаменатели и знак между дробями. Либо просто набери выражение текстом, например так: 5/46 - 7/23 — и я решу его с полным объяснением.
распиши мне пример под буквой б
Пример б) — подробно, шаг за шагом
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{25} \]
Шаг 0. Что мешает считать сразу
Вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}\).
Здесь \(15\ne 25\), поэтому сначала приводим дроби к общему знаменателю.
Шаг 1. Раскладываем знаменатели на простые множители
\[ 15=3\cdot 5,\qquad 25=5\cdot 5=5^{2}. \]
Шаг 2. Находим наименьший общий знаменатель (НОК)
Берём каждый простой множитель в наибольшей степени, с которой он встретился:
- множитель \(3\) — только в первом разложении, степень \(1\);
- множитель \(5\) — максимум степень \(2\) (из \(25\)).
\[ \text{НОК}(15;25)=3\cdot 5^{2}=3\cdot 25=75. \]
Значит, общий знаменатель — \(75\).
Шаг 3. Считаем дополнительные множители
Делим новый знаменатель на старый:
\[ 75:15=5 \quad\text{(для первой дроби)},\qquad 75:25=3 \quad\text{(для второй)}. \]
Шаг 4. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби
\[ \frac{4}{15}=\frac{4\cdot 5}{15\cdot 5}=\frac{20}{75}, \qquad \frac{3}{25}=\frac{3\cdot 3}{25\cdot 3}=\frac{9}{75}. \]
Значение дробей при этом не изменилось — мы умножили числитель и знаменатель на одно и то же число.
Шаг 5. Вычитаем числители, знаменатель переписываем
\[ \frac{20}{75}-\frac{9}{75}=\frac{20-9}{75}=\frac{11}{75}. \]
Шаг 6. Проверяем, сокращается ли дробь
\[ 11 \text{ — простое},\qquad 75=3\cdot 5^{2}. \]
Общих множителей у \(11\) и \(75\) нет, значит
\[ \boxed{\frac{11}{75}} \]
— несократимая дробь. Ответ записываем именно так, без перевода в десятичную.
Шаг 7. Проверка двумя способами
Через десятичные дроби:
\[ \frac{4}{15}\approx 0{,}2667,\qquad \frac{3}{25}=0{,}12, \] \[ 0{,}2667-0{,}12=0{,}1467,\qquad \frac{11}{75}\approx 0{,}1467. \]
Сходится.
Обратным действием:
\[ \frac{11}{75}+\frac{9}{75}=\frac{20}{75}=\frac{4}{15}. \]
Вернулись к уменьшаемому — значит вычитание выполнено верно.
Итоговая запись в тетрадь
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{25} =\frac{20}{75}-\frac{9}{75} =\frac{11}{75} \]
Частые ошибки в таких примерах
- складывают или вычитают знаменатели: \(\frac{4-3}{15-25}\) — так нельзя;
- берут в качестве общего знаменателя произведение \(15\cdot 25=375\) — ответ получится верным, но считать и сокращать придётся дольше;
- забывают домножить числитель, когда домножают знаменатель;
- оставляют ответ \(\frac{20-9}{75}\) недосчитанным или сокращают на число, которое не делит оба числа.
Скажи, если нужно разобрать пункт в) — пришли его целиком, и я распишу так же подробно.
