2.161 Выполните построение по алгоритму: 1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку M(3/4).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.161 Выполните построение по алгоритму:

1. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку $M\left(\frac{3}{4}\right)$.

2. Отложите влево от точки $M$ отрезок $MN$, равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $N$.

3. Отложите от точки $N$ вправо отрезок $NK$, равный $\frac{5}{12}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $K$.
Как можно найти координаты точек $N$ и $K$, не выполняя построений?

Answer

Решение задания 2.161:
$$
N\left(\frac{13}{24}\right), \qquad K\left(\frac{23}{24}\right).
$$

Ключевые шаги

1. Единичный отрезок равен $24$ клеткам, значит одна клетка — это $\frac{1}{24}$.

2. Точка $M$ имеет координату $\frac34=\frac{18}{24}$, то есть стоит на $18$-й клетке от нуля.

3. Отрезок $MN=\frac{5}{24}$ единичного отрезка — это $5$ клеток. Идём влево:
$$
18-5=13,
$$
поэтому
$$
N\left(\frac{13}{24}\right).
$$

4. Отрезок $NK=\frac{5}{12}=\frac{10}{24}$ — это $10$ клеток. Идём вправо:
$$
13+10=23,
$$
поэтому
$$
K\left(\frac{23}{24}\right).
$$

На луче порядок такой:

$$
0 \;\text{— 13 клеток —}\; N \;\text{— 5 клеток —}\; M \;\text{— 5 клеток —}\; K \;\text{— 1 клетка —}\; 1.
$$

Как найти координаты без построения

Влево — вычитаем, вправо — прибавляем:
$$
x_N=x_M-\frac{5}{24}
=\frac34-\frac{5}{24}
=\frac{18}{24}-\frac{5}{24}
=\frac{13}{24},
$$

$$
x_K=x_N+\frac{5}{12}
=\frac{13}{24}+\frac{10}{24}
=\frac{23}{24}.
$$

Проверка:
$$
MN=\frac{18}{24}-\frac{13}{24}=\frac{5}{24},
$$
$$
NK=\frac{23}{24}-\frac{13}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}.
$$
Всё сходится.