иште

По фото это список из четырёх тем с примерами — похоже, подготовка к итоговой работе. Вот ответы, а ниже — как они получаются.

2. Действия с рациональными числами

\[ -18+(-35)-(-12)+28=-13 \]

а) \(\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}\)

б) \(7,03\cdot0,045+7,03\cdot0,055=0,703\)

в) \(\frac{2^5\cdot2^4}{2^7}=4\)

3. НОК и НОД

\[ \text{НОК}(180,240,300)=3600,\qquad \text{НОД}(180,240,300)=60 \]

4. Квадратные корни

\[ \sqrt{625}+\sqrt{400}-\sqrt{100}=35 \]

Как это получается

Пункт 2. Сначала раскрываем скобки по правилам знаков: \(a+(-b)=a-b\), \(a-(-b)=a+b\). Получаем \(-18-35+12+28\). Дальше удобно сложить отдельно отрицательные и положительные: \(-53+40=-13\).

а) Приводим к общему знаменателю — это НОК знаменателей 4 и 6, то есть 12: \(\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{13}{12}\), выделяем целую часть.

б) Здесь работает распределительный закон \(ab+ac=a(b+c)\). Одинаковый множитель 7,03 выносим за скобку, а в скобках сумма специально «круглая»: \[ 7,03\cdot(0,045+0,055)=7,03\cdot0,1=0,703. \]

в) Свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ \frac{2^5\cdot2^4}{2^7}=2^{5+4-7}=2^2=4. \]

Пункт 3. Раскладываем числа на простые множители: \[ 180=2^2\cdot3^2\cdot5,\quad 240=2^4\cdot3\cdot5,\quad 300=2^2\cdot3\cdot5^2. \] НОК — каждый простой множитель берём в наибольшей степени: \(2^4\cdot3^2\cdot5^2=16\cdot9\cdot25=3600\). НОД — только общие множители в наименьшей степени: \(2^2\cdot3\cdot5=60\).

Проверка: \(3600:180=20\), \(3600:240=15\), \(3600:300=12\) — делится нацело, значит НОК найден верно.

Пункт 4. Корень — это число, квадрат которого стоит под корнем: \(25^2=625\), \(20^2=400\), \(10^2=100\). Поэтому \(25+20-10=35\).

Одна оговорка: почерк мелкий, поэтому в пункте «а» и в показателях степеней сверь цифры с тетрадью. Если там другие числа — напиши, я пересчитаю по тому же ходу решения.