Проверочная работа № 2 1 Вычислите: а) 3/14 + 1/28; б) 4/15 - 3/25; в) 5/46 + 4/69.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Проверочная работа № 2 1 Вычислите: а) \(\frac{3}{14}+\frac{1}{28}\); б) \(\frac{4}{15}-\frac{3}{25}\); в) \(\frac{5}{46}+\frac{4}{69}\). 2 Сравните дроби: а) \(\frac{5}{9}\) и 0,56; б) 0,2 и \(\frac{3}{11}\); в) \(\frac{2}{7}\) и 0,25. 3 Решите уравнение: а) \(x+\frac{7}{20}=\frac{4}{5}\); б) \(x-\frac{2}{3}=\frac{2}{4}\); в) \(\frac{11}{12}-x=\frac{1}{18}\). 4 Вычислите: а) \(\left(\frac{4}{5}-\frac{2}{7}\right)-\frac{3}{70}\); б) \(\frac{7}{9}+\frac{1}{15}-\frac{5}{18}+\frac{1}{30}\). 5 Ширина прямоугольника равна \(\frac{3}{26}\) м, а его длина на \(\frac{5}{52}\) м больше. а) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на \(\frac{2}{65}\) м, а длину увеличить на \(\frac{3}{78}\) м?
На фото вся проверочная работа — пять номеров. Я решил все.
Краткие ответы
- а) \(\frac14\); б) \(\frac{11}{75}\); в) \(\frac16\).
- а) \(\frac59<0{,}56\); б) \(0{,}2<\frac3{11}\); в) \(\frac27>0{,}25\).
- а) \(x=\frac9{20}\); б) \(x=\frac76=1\frac16\); в) \(x=\frac{31}{36}\).
- а) \(\frac{33}{70}\); б) \(\frac35\).
- а) \(\frac{11}{52}\) м; б) \(\frac{17}{26}\) м; в) на \(\frac9{65}\) м.
Как решать
1. Сложение и вычитание дробей
Приводим дроби к общему знаменателю.
\[ \frac3{14}+\frac1{28} =\frac6{28}+\frac1{28} =\frac7{28} =\frac14 \]
\[ \frac4{15}-\frac3{25} =\frac{20}{75}-\frac9{75} =\frac{11}{75} \]
\[ \frac5{46}+\frac4{69} =\frac{15}{138}+\frac8{138} =\frac{23}{138} =\frac16 \]
2. Сравнение дробей
Удобно перевести десятичную дробь в обыкновенную и сравнить крест-накрест.
\[ 0{,}56=\frac{56}{100}=\frac{14}{25} \]
Сравниваем \(\frac59\) и \(\frac{14}{25}\):
\[ 5\cdot25=125,\qquad 14\cdot9=126 \]
\[ 125<126 \Rightarrow \frac59<0{,}56 \]
Аналогично:
\[ 0{,}2=\frac15;\qquad 1\cdot11=11<5\cdot3=15 \]
\[ 0{,}2<\frac3{11} \]
\[ 0{,}25=\frac14;\qquad 2\cdot4=8>1\cdot7=7 \]
\[ \frac27>0{,}25 \]
3. Уравнения
а)
\[ x+\frac7{20}=\frac45 \]
\[ x=\frac45-\frac7{20} =\frac{16}{20}-\frac7{20} =\frac9{20} \]
б) Так как \(\frac24=\frac12\):
\[ x-\frac23=\frac24 \]
\[ x=\frac24+\frac23 =\frac12+\frac23 =\frac36+\frac46 =\frac76 \]
в)
\[ \frac{11}{12}-x=\frac1{18} \]
\[ x=\frac{11}{12}-\frac1{18} =\frac{33}{36}-\frac2{36} =\frac{31}{36} \]
Проверка уравнений:
\[ \frac9{20}+\frac7{20}=\frac{16}{20}=\frac45 \]
\[ \frac76-\frac23=\frac76-\frac46=\frac36=\frac24 \]
\[ \frac{11}{12}-\frac{31}{36} =\frac{33}{36}-\frac{31}{36} =\frac2{36} =\frac1{18} \]
Всё верно.
4. Выражения
а)
\[ \left(\frac45-\frac27\right)-\frac3{70} \]
Сначала в скобках:
\[ \frac45-\frac27 =\frac{28}{35}-\frac{10}{35} =\frac{18}{35} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{18}{35}-\frac3{70} =\frac{36}{70}-\frac3{70} =\frac{33}{70} \]
б) Общий знаменатель \(90\):
\[ \frac79+\frac1{15}-\frac5{18}+\frac1{30} =\frac{70}{90}+\frac6{90}-\frac{25}{90}+\frac3{90} =\frac{54}{90} =\frac35 \]
5. Прямоугольник
Ширина:
\[ \frac3{26}=\frac6{52}\text{ м} \]
а) Длина на \(\frac5{52}\) м больше:
\[ \frac6{52}+\frac5{52}=\frac{11}{52}\text{ м} \]
б) Периметр:
\[ P=2\left(\frac3{26}+\frac{11}{52}\right) =2\left(\frac6{52}+\frac{11}{52}\right) =2\cdot\frac{17}{52} =\frac{17}{26}\text{ м} \]
в) Периметр увеличится на удвоенную сумму приростов сторон:
\[ \Delta P=2\left(\frac2{65}+\frac3{78}\right) \]
\[ \frac3{78}=\frac1{26} \]
\[ \frac2{65}+\frac1{26} =\frac4{130}+\frac5{130} =\frac9{130} \]
\[ \Delta P=2\cdot\frac9{130} =\frac9{65}\text{ м} \]
Главный принцип: дроби складываем и вычитаем только после приведения к общему знаменателю; в уравнениях находим неизвестное обратным действием; при увеличении сторон прямоугольника периметр увеличивается на удвоенную сумму их приростов.
