решить задание с объяснением номер 2.211
Сверь числа и знаки с фото.
2.211 Выполните вычитание: а) \(5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}\); в) \(6\frac{5}{7}-\frac{3}{14}\); д) \(3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11}\); б) \(4\frac{7}{12}-\frac{2}{9}\); г) \(7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3}\); е) \(7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9}\).
Краткие ответы:
а) \(5\frac{19}{60}\); б) \(4\frac{13}{36}\); в) \(6\frac{1}{2}\); г) \(3\frac{1}{21}\); д) \(\frac{10}{33}\); е) \(4\frac{7}{36}\).
Как решать
- Приводим дробные части к общему знаменателю.
- Отдельно вычитаем целые части и отдельно дробные.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем единицу у целой части: \[ 3\frac{1}{5}=2\frac{6}{5}. \] В номере 2.211 занимать единицу не понадобилось.
Решение по пунктам
а) Общий знаменатель \(60\): \[ 5\frac{7}{15}-\frac{3}{20} =5\frac{28}{60}-\frac{9}{60} =5\frac{19}{60}. \]
б) Общий знаменатель \(36\): \[ 4\frac{7}{12}-\frac{2}{9} =4\frac{21}{36}-\frac{8}{36} =4\frac{13}{36}. \]
в) Общий знаменатель \(14\): \[ 6\frac{5}{7}-\frac{3}{14} =6\frac{10}{14}-\frac{3}{14} =6\frac{7}{14} =6\frac{1}{2}. \]
г) Общий знаменатель \(21\): \[ 7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3} =7\frac{15}{21}-4\frac{14}{21} =3\frac{1}{21}. \]
д) Общий знаменатель \(33\): \[ 3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11} =3\frac{22}{33}-3\frac{12}{33} =\frac{10}{33}. \]
е) Общий знаменатель \(36\): \[ 7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9} =7\frac{15}{36}-3\frac{8}{36} =4\frac{7}{36}. \]
Проверка
Например, для пункта а): \[ 5\frac{19}{60}+\frac{3}{20} =5\frac{19}{60}+\frac{9}{60} =5\frac{28}{60} =5\frac{7}{15}. \] Получили исходное уменьшаемое, значит вычитание выполнено верно.
Обсуждение
2 сообщенияПисать с объяснениями
Ниже — подробное решение тех же пунктов. Общий приём: дробные части приводим к общему знаменателю, затем отдельно вычитаем целые и дробные части:
\[ a\frac{b}{c}-d\frac{e}{f} =(a-d)+\left(\frac{b}{c}-\frac{e}{f}\right) \]
Если дробная часть уменьшаемого меньше, пришлось бы занять единицу у целой части. В этих примерах этого не требуется.
а) \(\displaystyle 5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}\)
Общий знаменатель \(15\) и \(20\) — это \(60\).
\[ \frac{7}{15}=\frac{7\cdot4}{15\cdot4}=\frac{28}{60}, \qquad \frac{3}{20}=\frac{3\cdot3}{20\cdot3}=\frac{9}{60}. \]
\[ 5\frac{7}{15}-\frac{3}{20} =5+\frac{28}{60}-\frac{9}{60} =5+\frac{19}{60} =5\frac{19}{60}. \]
Ответ: \(\displaystyle 5\frac{19}{60}\).
б) \(\displaystyle 4\frac{7}{12}-\frac{2}{9}\)
Общий знаменатель \(12\) и \(9\) — это \(36\).
\[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36}, \qquad \frac{2}{9}=\frac{8}{36}. \]
\[ 4\frac{7}{12}-\frac{2}{9} =4+\frac{21}{36}-\frac{8}{36} =4+\frac{13}{36} =4\frac{13}{36}. \]
Ответ: \(\displaystyle 4\frac{13}{36}\).
в) \(\displaystyle 6\frac{5}{7}-\frac{3}{14}\)
Общий знаменатель \(7\) и \(14\) — это \(14\).
\[ \frac{5}{7}=\frac{10}{14}. \]
\[ 6\frac{5}{7}-\frac{3}{14} =6+\frac{10}{14}-\frac{3}{14} =6+\frac{7}{14} =6+\frac{1}{2} =6\frac{1}{2}. \]
Здесь дробь \(\frac{7}{14}\) сократили на \(7\).
Ответ: \(\displaystyle 6\frac{1}{2}\).
г) \(\displaystyle 7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3}\)
Общий знаменатель \(7\) и \(3\) — это \(21\).
\[ \frac{5}{7}=\frac{15}{21}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{14}{21}. \]
\[ 7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3} =(7-4)+\left(\frac{15}{21}-\frac{14}{21}\right) =3+\frac{1}{21} =3\frac{1}{21}. \]
Ответ: \(\displaystyle 3\frac{1}{21}\).
д) \(\displaystyle 3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11}\)
Общий знаменатель \(3\) и \(11\) — это \(33\).
\[ \frac{2}{3}=\frac{22}{33}, \qquad \frac{4}{11}=\frac{12}{33}. \]
\[ 3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11} =(3-3)+\left(\frac{22}{33}-\frac{12}{33}\right) =0+\frac{10}{33} =\frac{10}{33}. \]
Целые части взаимно уничтожились, поэтому ответ — правильная дробь.
Ответ: \(\displaystyle \frac{10}{33}\).
е) \(\displaystyle 7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9}\)
Общий знаменатель \(12\) и \(9\) — это \(36\).
\[ \frac{5}{12}=\frac{15}{36}, \qquad \frac{2}{9}=\frac{8}{36}. \]
\[ 7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9} =(7-3)+\left(\frac{15}{36}-\frac{8}{36}\right) =4+\frac{7}{36} =4\frac{7}{36}. \]
Ответ: \(\displaystyle 4\frac{7}{36}\).
Проверка для пункта а):
\[ 5\frac{19}{60}+\frac{3}{20} =5+\frac{19}{60}+\frac{9}{60} =5+\frac{28}{60} =5\frac{7}{15}. \]
Получили исходное уменьшаемое, значит вычитание выполнено верно.
