Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Кратко: \(x^2-5x+6\) раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Можно было также заметить по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\).