Ответы
Сверь числа и знаки с фото.
В классе
Сократите дроби. а) \(\frac{8}{14}\); б) \(\frac{7}{63}\); в) \(\frac{30}{84}\); г) \(\frac{34\cdot 12}{3\cdot 17}\).
Выполните действия. а) \(\frac{3}{7}+\frac{2}{13}\); б) \(\frac{8}{9}-\frac{7}{12}\); в) \(\frac{11}{50}-\frac{3}{25}+\frac{1}{20}\).
Найдите корень уравнения \(\frac{11}{12}-x=\frac{11}{24}\).
В первые сутки теплоход прошел \(\frac{9}{20}\) всего пути, во вторые сутки — на \(\frac{1}{15}\) пути больше, чем в первые. Какую часть пути прошел теплоход за двое суток?
Найдите четыре дроби, каждая из которых больше \(\frac{5}{9}\) и меньше \(\frac{7}{9}\).
Вот ответы ко всем заданиям на фото.
Кратко
- а) \(\frac{4}{7}\); б) \(\frac{1}{9}\); в) \(\frac{5}{14}\); г) \(8\).
- а) \(\frac{53}{91}\); б) \(\frac{11}{36}\); в) \(\frac{3}{20}\).
- \(x=\frac{11}{24}\).
- \(\frac{29}{30}\) пути.
- Например: \(\frac{16}{27},\ \frac{17}{27},\ \frac{19}{27},\ \frac{20}{27}\).
Как решать
- Дробь сокращают делением числителя и знаменателя на общий делитель:
- \(\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\);
- \(\frac{7}{63}=\frac{1}{9}\);
- \(\frac{30}{84}=\frac{5}{14}\);
- \(\frac{34\cdot 12}{3\cdot 17}\): сокращаем \(34\) и \(17\), затем \(12\) и \(3\), получаем \(2\cdot 4=8\).
Сначала приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3}{7}+\frac{2}{13}=\frac{39}{91}+\frac{14}{91}=\frac{53}{91}. \] \[ \frac{8}{9}-\frac{7}{12}=\frac{32}{36}-\frac{21}{36}=\frac{11}{36}. \] \[ \frac{11}{50}-\frac{3}{25}+\frac{1}{20} =\frac{22}{100}-\frac{12}{100}+\frac{5}{100} =\frac{15}{100}=\frac{3}{20}. \]
Неизвестное здесь — вычитаемое: \[ \frac{11}{12}-x=\frac{11}{24}, \qquad x=\frac{11}{12}-\frac{11}{24} =\frac{22}{24}-\frac{11}{24} =\frac{11}{24}. \] Проверка: \(\frac{11}{12}-\frac{11}{24}=\frac{11}{24}\).
Во вторые сутки теплоход прошёл: \[ \frac{9}{20}+\frac{1}{15}. \] За двое суток: \[ \frac{9}{20}+\left(\frac{9}{20}+\frac{1}{15}\right) =\frac{27}{60}+\frac{27}{60}+\frac{4}{60} =\frac{58}{60} =\frac{29}{30}. \]
Приведём границы к знаменателю \(27\): \[ \frac{5}{9}=\frac{15}{27},\qquad \frac{7}{9}=\frac{21}{27}. \] Между ними находятся дроби с числителями \(16,17,18,19,20\). Можно взять любые четыре, например указанные выше.
