Ответ

Question

Ответ

Расшифровка фото нейросетью:
В классе

1. Сократите дроби.
а) $\frac{8}{14}$; б) $\frac{7}{63}$; в) $\frac{30}{84}$; г) $\frac{34\cdot 12}{3\cdot 17}$.

2. Выполните действия.
а) $\frac{3}{7}+\frac{2}{13}$;
б) $\frac{8}{9}-\frac{7}{12}$;
в) $\frac{11}{50}-\frac{3}{25}+\frac{1}{20}$.

3. Найдите корень уравнения
$$\frac{11}{12}-x=\frac{11}{24}.$$

4. В первые сутки теплоход прошёл $\frac{9}{20}$ всего пути,
во вторые сутки — на $\frac{1}{15}$ пути больше, чем в первые. Какую часть пути прошёл теплоход за двое суток?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$.

Answer

Краткие ответы

1. а) $\frac{4}{7}$; б) $\frac{1}{9}$; в) $\frac{5}{14}$; г) $8$.

2. а) $\frac{53}{91}$; б) $\frac{11}{36}$; в) $\frac{3}{20}$.

3. $x=\frac{11}{24}$.

4. $\frac{29}{30}$ всего пути.

5. Например: $\frac{16}{27}$, $\frac{17}{27}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{19}{27}$.

Как это получить

1. Сокращение дробей

Делим числитель и знаменатель на их общий делитель:

$\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$ — оба числа делим на $2$;

$\frac{7}{63}=\frac{1}{9}$ — делим на $7$;

$\frac{30}{84}=\frac{5}{14}$ — делим на $6$;

$\frac{34\cdot12}{3\cdot17}$: сокращаем $34$ и $17$, а также $12$ и $3$:
$$
\frac{34\cdot12}{3\cdot17}
=\frac{2\cdot17\cdot12}{3\cdot17}
=\frac{2\cdot12}{3}
=2\cdot4=8.
$$

2. Сложение и вычитание дробей

Сначала приводим дроби к общему знаменателю.

а)
$$
\frac{3}{7}+\frac{2}{13}
=\frac{39}{91}+\frac{14}{91}
=\frac{53}{91}.
$$

б)
$$
\frac{8}{9}-\frac{7}{12}
=\frac{32}{36}-\frac{21}{36}
=\frac{11}{36}.
$$

в)
$$
\frac{11}{50}-\frac{3}{25}+\frac{1}{20}
=\frac{22}{100}-\frac{12}{100}+\frac{5}{100}
=\frac{15}{100}
=\frac{3}{20}.
$$

3. Уравнение

$$
\frac{11}{12}-x=\frac{11}{24}
$$

Неизвестное вычитается, поэтому:

$$
x=\frac{11}{12}-\frac{11}{24}
=\frac{22}{24}-\frac{11}{24}
=\frac{11}{24}.
$$

Проверка:
$$
\frac{11}{12}-\frac{11}{24}
=\frac{22}{24}-\frac{11}{24}
=\frac{11}{24}.
$$

4. Задача про теплоход

В первые сутки — $\frac{9}{20}$ пути.
Во вторые сутки — на $\frac{1}{15}$ больше:

$$
\frac{9}{20}+\frac{1}{15}.
$$

За двое суток:

$$
\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{20}+\frac{1}{15}\right)
=\frac{18}{20}+\frac{1}{15}
=\frac{9}{10}+\frac{1}{15}
=\frac{27}{30}+\frac{2}{30}
=\frac{29}{30}.
$$

5. Дроби между $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$

Приведём обе границы к знаменателю $27$:

$$
\frac{5}{9}=\frac{15}{27},\qquad
\frac{7}{9}=\frac{21}{27}.
$$

Между числителями $15$ и $21$ можно взять, например, $16$, $17$, $18$, $19$:

$$
\frac{16}{27},\quad
\frac{17}{27},\quad
\frac{18}{27}=\frac{2}{3},\quad
\frac{19}{27}.
$$

Все они действительно больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$.