√(2x - 3) = √(3x - 9)

Краткий ответ: \(x=6\).

Решение уравнения

\[ \sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-9} \]

1. Найдём область допустимых значений: под корнями должны стоять неотрицательные числа: \[ 2x-3\ge 0,\qquad 3x-9\ge 0. \] Отсюда \(x\ge 3\).

2. Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: \[ 2x-3=3x-9. \]

3. Решаем линейное уравнение: \[ 2x+6=3x, \] \[ x=6. \]

4. Проверка: \[ \sqrt{2\cdot 6-3}=\sqrt{9}=3, \] \[ \sqrt{3\cdot 6-9}=\sqrt{9}=3. \] Обе части равны, а \(6\ge 3\), значит корень подходит.

Ответ: \(x=6\).

Главный принцип: сначала учитываем ограничения подкоренных выражений, затем избавляемся от корней возведением в квадрат и обязательно проверяем найденное значение.