23.1. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. По данным рисунка найдите значение суммы x + y.

Сразу числом ответить не смогу: на фото Рис. 171 перевёрнут, а подписи слишком мелкие — я не могу надёжно определить, какие именно стороны подписаны 15, 4 и 14 и где стоят \(x\) и \(y\). От этого зависит ответ, поэтому гадать не буду. Вместо догадки — принцип, по которому решается 23.1.

Принцип решения. У подобных треугольников:

• соответственные стороны и периметры относятся как коэффициент подобия \(k\);
• площади относятся как \(k^2\).

Отсюда порядок действий:

1. Находим \(k=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}\) (или как отношение двух известных соответственных сторон).
2. Переводим известные стороны в соответствующие: \(x=k\cdot a\), \(y=k\cdot b\) (или делим, если переходим к меньшему треугольнику).
3. Складываем: \(x+y\).

Например, если площадь одного треугольника в 9 раз больше площади другого, то \(k=\sqrt{9}=3\), и каждая сторона меньшего треугольника в 3 раза короче соответственной стороны большего.

Пришлите, пожалуйста, ровный снимок только рисунка 171 крупно (или напишите, какие числа стоят у соответственных сторон), — я посчитаю \(x+y\) и проверю результат.