Дано: s1 = 50 м, t1 = 5 с, s2 = 30 м, t2 = 15 с. Найти: а) vср1 — ? б) vср2 — ? в) vср — ?

Краткий ответ: \(v_{\text{ср}1} = 10\) м/с, \(v_{\text{ср}2} = 2\) м/с, \(v_{\text{ср}} = 4\) м/с.

Что записываем в «Дано»

\[s_1 = 50\ \text{м},\quad t_1 = 5\ \text{с},\quad s_2 = 30\ \text{м},\quad t_2 = 15\ \text{с}\] Найти: \(v_{\text{ср}1}\) — ? \(v_{\text{ср}2}\) — ? \(v_{\text{ср}}\) — ?

Принцип: что такое средняя скорость

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

\[v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}\]

На каждом отдельном участке это правило работает так же, только берём путь и время этого участка.

Решение по пунктам

а) Первый участок: \[v_{\text{ср}1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{50\ \text{м}}{5\ \text{с}} = 10\ \text{м/с}\]

б) Второй участок: \[v_{\text{ср}2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{30\ \text{м}}{15\ \text{с}} = 2\ \text{м/с}\]

в) Весь путь и всё время: \[v_{\text{ср}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{50 + 30}{5 + 15} = \frac{80}{20} = 4\ \text{м/с}\]

Проверка

При скорости 4 м/с за всё время \(20\) с тело пройдёт \(4 \cdot 20 = 80\) м — это ровно \(s_1 + s_2 = 50 + 30 = 80\) м. Сходится.

Частая ошибка: считать \(v_{\text{ср}} = \dfrac{10 + 2}{2} = 6\) м/с. Так нельзя: участки пройдены за разное время (\(5\) с и \(15\) с), а «среднее арифметическое скоростей» даёт верный ответ только при равных временах участков. Поэтому складываем пути и времена, а не скорости.

Ответ: а) \(10\) м/с; б) \(2\) м/с; в) \(4\) м/с.

Дополнительно: печатная задача внизу страницы

Там видна задача про автобус (\(20\) м/с) и автомобиль (\(360\) км/ч). Она решается через перевод единиц:

\[360\ \text{км/ч} = \frac{360\,000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = 100\ \text{м/с}\]

\[\frac{100}{20} = 5\]

То есть скорость автомобиля больше в \(5\) раз. Тот же приём — «привести к одним единицам» — пригодится и в задачах на среднюю скорость.