4. По данным рисунка найдите ∠BOC. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Известно, что AO — медиана треугольника ABC, AO = OK и AB = 6,3 см;

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. По данным рисунка найдите $\angle BOC$.

[Рисунок: прямые $F-O-E$, $A-O-C$ и $B-O-D$ пересекаются в точке $O$. Точка $B$ расположена вверху слева, $C$ — вверху справа, $F$ — слева, $E$ — справа, $A$ — внизу слева, $D$ — внизу справа. Справа от точки $O$ отмечен угол $32^\circ$ между лучами $OC$ и $OD$.]

5. По данным рисунка найдите $\angle FOE$.

[Рисунок: прямые $F-O-C$, $A-O-D$ и $B-O-E$ пересекаются в точке $O$. Луч $OA$ направлен влево вверх, $OB$ — вверх, $OC$ — вправо, $OD$ — вправо вниз, $OE$ — вниз, $OF$ — влево. Между лучами $OA$ и $OB$ отмечено $55^\circ$, между лучами $OC$ и $OD$ — $25^\circ$.]

6. Известно, что $AO$ — медиана треугольника $ABC$, $AO = OK$ и $AB = 6,3$ см; $BC = 6,5$ см; $AC = 6,7$ см. Найдите $CK$.

а) 6,4 см;
б) 6,7 см;
в) 6,5 см;
г) 6,3 см.

[Рисунок: треугольник $ABC$; точка $O$ лежит на стороне $BC$; отрезок $AO$ продолжен до точки $K$, причём $O$ находится между $A$ и $K$.]

Answer

На фото три номера — разобрал все.

Кратко:
4) $148^\circ$;
5) $100^\circ$;
6) г) $6{,}3$ см.

4. Найдите $\angle BOC$

На рисунке отмечен угол между лучами $OC$ и $OD$:
$$
\angle COD=32^\circ.
$$

Лучи $OB$ и $OD$ образуют прямую, поэтому углы $\angle BOC$ и $\angle COD$ — смежные. Их сумма равна $180^\circ$:
$$
\angle BOC=180^\circ-32^\circ=148^\circ.
$$

Проверка: $148^\circ+32^\circ=180^\circ$.

5. Найдите $\angle FOE$

Точки $A$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, значит:
$$
\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ.
$$
Подставляем известные углы:
$$
55^\circ+\angle BOC+25^\circ=180^\circ,
$$
$$
\angle BOC=100^\circ.
$$

Углы $\angle FOE$ и $\angle BOC$ вертикальные, поэтому они равны:
$$
\angle FOE=100^\circ.
$$

6. Найдите $CK$

Так как $AO$ — медиана, точка $O$ делит $BC$ пополам:
$$
BO=OC.
$$

Рассмотрим треугольники $AOB$ и $KOC$:

$AO=OK$ по условию;

$BO=OC$, так как $AO$ — медиана;

$\angle AOB=\angle KOC$ как вертикальные углы.

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны:
$$
CK=AB=6{,}3\text{ см}.
$$

Ответ: г) $6{,}3$ см.

4. По данным рисунка найдите ∠BOC. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Известно, что AO — медиана треугольника ABC, AO = OK и AB = 6,3 см;

4. Найдите \(\angle BOC\)

5. Найдите \(\angle FOE\)

6. Найдите \(CK\)