Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверка разложения: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: нужно разложить выражение на множители, а затем приравнять каждый множитель к нулю.