4. По данным рисунка найдите ∠BOC. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Известно, что AO — медиана треугольника ABC

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. По данным рисунка найдите ∠BOC.
[Рисунок: прямые AC, BD и FE пересекаются в точке O; B — сверху слева, C — сверху справа, F — слева, E — справа, A — снизу слева, D — снизу справа; в правой части при точке O отмечено 32°.]

5. По данным рисунка найдите ∠FOE.
[Рисунок: прямые FC, AD и BE пересекаются в точке O; A — сверху слева, B — сверху, C — справа, D — снизу справа, E — снизу, F — слева; угол между OA и OB равен 55°, угол между OC и OD равен 25°.]

6. Известно, что AO — медиана треугольника ABC, AO = OK и AB = 6,3 см; BC = 6,5 см; AC = 6,7 см. Найдите CK.
а) 6,4 см;
б) 6,7 см;
в) 6,5 см;
г) 6,3 см.
[Рисунок: треугольник ABC; A — слева внизу, B — сверху, C — справа внизу; точка O лежит на BC; из A через O проведена прямая до точки K.]

Answer

Кратко: №4 — $148^\circ$; №5 — $100^\circ$; №6 — $6{,}3$ см, вариант г.

№ 4. Отмеченный острый угол и $\angle BOC$ вместе дают развёрнутый угол:
$$
\angle BOC=180^\circ-32^\circ=148^\circ.
$$
Проверка: $148^\circ+32^\circ=180^\circ$.

№ 5. Используем то, что сумма смежных углов равна $180^\circ$, а вертикальные углы равны.

Сначала:
$$
\angle BOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-55^\circ=125^\circ.
$$
Тогда
$$
\angle BOC=\angle BOD-\angle COD=125^\circ-25^\circ=100^\circ.
$$
Углы $\angle FOE$ и $\angle BOC$ вертикальные, поэтому
$$
\angle FOE=100^\circ.
$$

№ 6. Так как $AO$ — медиана, точка $O$ — середина $BC$, значит,
$$
BO=OC.
$$
Дано $AO=OK$. Углы $\angle AOB$ и $\angle KOC$ вертикальные, поэтому равны. Значит, треугольники $AOB$ и $KOC$ равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответственные стороны равны:
$$
CK=AB=6{,}3\text{ см}.
$$

Ответ: 6,3 см, вариант г.